La definición de la función

¿Qué es Función?

Hace referencia a la dependencia entre los elementos de dos conjuntos dados.

Es como una máquina: tiene una entrada y una salida; Y lo que sale está relacionado de alguna manera con lo que entra.

Toma elementos de un conjunto (el dominio) y los relaciona con elementos de un conjunto (el codominio).

Se puede ver como un conjunto de pares ordenados.

Una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento del codominio.

Existen diferentes tipos de expresiones algebraicas, sin embargo algunas de las expresiones que más nos interesa dentro del cálculo son las funciones.

Una función es una regla de asociación que relaciona dos o más conjuntos entre sí; generalmente cuando tenemos la asociación dos conjuntos la función se define como una regla de asociación entre un conjunto llamado dominio con uno llamado codominio, también dominio e imagen respectivamente o dominio y rango. Esta regla de asociación no permite relacionar un mismo elemento del dominio con dos elementos del codominio.

Figura 1. Definición de función que se ampara bajo una regla de asociación de elementos del dominio con elementos del codominio, imponiendo la restricción de relacionar un elemento del dominio con uno del codominio, sin importar si los elementos del codominio puedan estar relacionados con dos o más del codominio.

Donde se dice que f : A  B (f es una función de A en B, o f es una función que toma elementos del dominio A y los aplica sobre otro llamado codominio B)

Se dice que el dominio de una función son todos los valores que puede tomar el conjunto del dominio y que encuentra correspondencia en el conjunto llamado codominio, generalmente cuando se habla del plano, el dominio es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X´s y que nos generan una asociación en el eje de las Y´s.

El otro conjunto que interviene en la definición es el conjunto llamado codominio o rango de la función, en ocasiones llamado imagen, este conjunto es la gama de valores que puede tomar la función; en el caso del plano son todos los valores que puede tomar la función o valores en el eje de las Y´s.

También, cuando se grafica en el plano cartesiano se tiene una relación de dos variables, considerando como variable aquella literal que está sujeta a los valores que puede tomar la otra.

http://www.disfrutalasmatematicas.com/conjuntos/funcion.html

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n_matem%C3%A1tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Funci%C3%B3n

VARIABLES DEPENDIENTES.

Son aquellas variables que como su nombre lo indica, dependen del valor que toma las otras variables Por ejemplo: f(x)= x, y o f(x) es la variable dependiente ya que esta sujeta a los valores que se le subministre a x.

VARIABLE INDEPENDIENTE.

Es aquella variable que no depende de ninguna otra variable, en el ejemplo anterior la x es la variable independiente ya que la y es la que depende de los valores de x.

VARIABLE CONSTANTE.

Es aquella que no esta en función de ninguna variable y siempre tiene el mismo valor ejemplo:

Y=2, la constante gravitacional, entre otras.

Ejemplos de funciones y de ecuaciones :

La siguiente gráfica define una función, línea recta con pendiente (m = 1) que pasa por el origen, la cual es función debido a no existe un elemento del dominio que relaciones dos elementos del codominio.

El dominio es (-, ) o lo que equivale a decir que el dominio toma todos los valores sobre la línea recta.

El rango de la función o codominio es también el mismo, ya que toma todos los valores en el eje de las Y´s (-, ).

La expresión mediante la cual puede representarse esta ecuación es la siguiente:

Y(x)= x (otra forma de expresar este resultado también es la expresión f(x)=x)

Gráfica

Esta ecuación no tiene asociado dos elementos del codominio con uno del dominio, sin embargo la definición de función no impone ninguna restricción al respecto.

Podemos analizar que en este caso el domino es (-, ).

Sin embargo, sabemos que el hecho de que la función sea f(x)=x2 conduce a que solo el recorrido de la función mande a valores positivos, y por tanto el rango de la función es [0, )

La siguiente ecuación no es función y2 = x

Su gráfico es el siguiente:

Como es fácil identificar los elementos del dominio (x>0) tienen asociados dos elementos

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