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Matematicas Diagrama De Venn

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Categoría: Ciencia

Enviado por: Christopher 25 marzo 2011

Palabras: 2298 | Páginas: 10

...

olectivo, red…

· Especialmente cuando se investiga el significado relativo de la estructura de poder

formal y de los grupos o unidades no formales de toma de decisiones.

· Cuando se quiere destacar o potenciar las oportunidades para una mejor comunicación

y establecer actividades conjuntas entre varios sujetos

· Para investigar sobre los problemas de la no existencia o no involucramiento de ciertos

grupos en la vida y dinámica de la organización, etc.

Aplicaciones:

· Para investigar las relaciones al interior de una organización, entidad, red

· Para investigar las relaciones de ellas con otras entidades (instituciones públicas, etc.)

· Para las relaciones personales o entre miembros de un colectivo

· Para las relaciones de poder entre asociaciones e instituciones y al interior de las

asociaciones

· Para estudiar las percepciones de la población, miembros de un colectivo, etc. sobre los

beneficios que se esperan de las instituciones

· Para sondear la participación en las instituciones (número de miembros,

beneficiarios/as, usuarios/as según género, etc.)

· Para investigar la “distancia” (mayor o menor colaboración) entre las instituciones

· ¿A quién quiero más en mi familia?

· ¿Qué comidas o cosas prefiero más o menos?

· ¿Con qué organización me identifico más para establecer alianzas?

Desarrollo

un conjunto?

1 Un conjunto es una colección de objetos considerada como un todo.

2 Los objetos de un conjunto son llamados elementoso miembros del conjunto.

3 Los elementos de un conjunto pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc.

4 Los conjuntos se denotan por letras mayúsculas: A, B, C, etc.

5 Un conjunto no posee elementos repetidos.

expresión de un conjunto

1 Para indicar un conjunto de utilizan llaves.

2 Hay distintas formas de expresarlo

0 Enumerando sus elementos

A = {a, e, i, o, u}

0 Indicando alguna caracterización de sus elementos

Diagrama de dos conjuntos

Ejemplos

supóngase que el conjunto A (el círculo naranja) representa, por ejemplo, a todas las criaturas vivas con solo dos piernas motrices y que el conjunto B (el círculo azul) contiene a todas las criaturas que pueden volar. El área donde ambos círculos se superponen (que recibe el nombre de intersección entre A y B, o intersección A - B) contendría por tanto todas las criaturas que, al mismo tiempo, pueden volar y tienen sólo dos piernas motrices.

Imaginemos ahora que cada tipo distinto de criatura viva está representado con un punto situado en alguna parte del diagrama. Los humanos y los pingüinos estarían dentro del círculo naranja (el conjunto A) en la parte en la que no se superpone con el círculo azul (el conjunto B), ya que ambos son bípedos y no pueden volar. Los mosquitos, que tienen seis piernas motrices y pueden volar, estarían representados con un punto dentro del círculo azul fuera de la intersección A - B. Los loros, que tienen dos piernas motrices y pueden volar, estarían representados por un punto dentro de la intersección A - B. Cualquier tipo de criatura que ni tuviera dos piernas ni pudiera volar (como por ejemplo las ballenas o las serpientes), estaría representado mediante puntos fuera de ambos círculos.

Un diagrama de Venn de dos conjuntos define 4 áreas diferentes (la cuarta es la exterior), que pueden unirse en 6 posibles combinaciones:

* A (dos patas)

* A y B (dos patas y vuelan)

* A y no B (dos patas y no vuelan)

* no A y B (más o menos de dos patas, y vuelan)

* no A y no B (ni tienen dos patas ni vuelan)

* B (vuelan)

Diagrama de Venn mostrando todas las intersecciones posibles entre tres conjuntos A, B y C.

Conjunto

Un conjunto es una agrupación, clase o colección de objetos denominados elementos del conjunto (aunque cualquier definición dada esconde implícitamente paradojas lógicas o contradicciones).[1] Por objeto entenderemos no sólo entes físicos, como mesas, sillas, etc., sino también entes abstractos, como son números, letras, etc. La relación de pertenencia entre los elementos y los conjuntos siempre es perfectamente discernible, en otras palabras, si un objeto pertenece a un conjunto o no, siempre puede calificarse como verdadero o falso .

El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "colección de objetos"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto. El conjunto de los bolígrafos azules está bien definido, porque a la vista de un bolígrafo se puede saber si es azul o no. El conjunto de las personas altas no está bien definido, porque a la vista de una persona, no siempre se podrá decir si es alta o no, o puede haber distintas personas, que opinen si esa persona es alta o no lo es.

diagramas de Venn

Venn reciben el nombre de su creador, John Venn, matemático y filósofo británico. Estudiante y más tarde profesor en el Caius College de la Universidad de Cambridge, desarrolló toda su producción intelectual entre esas cuatro paredes.

Venn introdujo el sistema de representación que hoy conocemos en julio de 1880 con la publicación de su trabajo titulado « De la representación mecánica y diagramática de proposiciones y razonamientos»[1] [2] [3] en el Philosophical Magazine and Journal of Science, provocando un cierto revuelo en el mundo de la lógica formal. Aunque la primera forma de representación geométrica de silogismos lógicos se atribuye comúnmente a Gottfried Leibniz, y fue luego ampliada por George Boole y Augustus De Morgan, el método de Venn superaba en claridad y sencillez a los sistemas de representación anteriores, hasta el punto de convertirse con el tiempo en un nuevo estándar. Venn fue el primero en formalizar su uso y en ofrecer un mecanismo de generalización para los mismos.

Más adelante desarrolló algo más su nuevo método en su libro Lógica simbólica, publicado en 1881 con el ánimo de interpretar y corregir los trabajos de Boole en el campo de la lógica formal. Aunque no tuvo demasiado éxito en su empeño, su libro se convirtió en una excelente plataforma de ejemplo para el nuevo sistema de representación. Siguió usándolo en su siguiente libro sobre lógica (Los principios de la lógica empírica, publicado en 1889), con lo que los diagramas de Venn fueron a partir de entonces cada vez más empleados como representación de relaciones lógicas.

Operaciones de conjuntos

1 *Existen varias formas de obtener nuevos conjuntos a partir de otros existentes:

0 Unión

1 Intersección

2 Diferencia

3 Diferencia Simétrica

4 Complemento

En la teoría de conjuntos, la unión de conjuntos es una operación binaria en el conjunto de todos los subconjuntos de un C, Conjunto universal, dado. Mediante la cual a cada par de conjuntos A y B de C se le asocia otro conjunto: de U.

Intersección de conjuntos

En la teoría de conjuntos, la intersección es una operación binaria en el conjunto de todos los subconjuntos de un U, Conjunto universal, dado. Por la cual a cada par de conjuntos A y B de U se le asocia otro conjunto: de U.

Diferencia

Los elementos de un conjunto que no se encuentran en otro conjunto , forman otro conjunto llamado diferencia de y , representado por . Es decir

.

1. complemento (de un conjunto)

Conjunto de todos los elementos dentro de un conjunto universal que no son elementos del conjunto dado. Si el conjunto dado A = {1, 2, 3} y el conjunto universal E contiene todos los números naturales menores a 6, entonces el complemento del conjunto dado A = {4, 5}. El conjunto complemento de A es el conjunto de los elementos x, que cumplen que, x pertenece a U, y que, x no pertenece a A.

Por ejemplo, si tenemos que:

entonces:

Producto cartesiano

El producto cartesiano (en honor a su inventor, R. Descartes) de dos conjuntos es el conjunto de los pares cuyo primer elemento pertenece a A, y cuyo segundo elemento pertenece a B. Matemáticamente: AxB = { (a,b), a en A, b en B}.

Por ejemplo: Sea C = { basto, oro, copa, espada} y V = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 11, 12}, entonces VxC = { (1, basto), (2, basto) ... (1, oro), ... (12, espada) }, es decir que VxC es el conjunto de todos los naipes (12 corresponde al rey)

El cardenal - o sea el número de elementos - del producto cartesiano es el producto de los cardenales de los conjuntos: |AxB| = |A|.|B|. En el ejemplo anterior, 4 colores por 10 valores dan 40 naipes. Por inducción inmediata, el producto se generaliza a un número cualquiera de conjuntos: Se define AxBxC por (AxB)xC, o por Ax(BxC), que es lo mismo pues el producto cartesiano es asociativo, y más generalmente: A1xAx ...Anx = { (a1,a2,...,a1) , a1 en A1, ...an en An }.

Se admite la notación potencial: An = AxAx ... xA, con n factores.

Conjunto potencia

Un conjunto puede estar formado por conjuntos, en este caso se habla de conjunto, familia o colección de conjuntos.

Un ejemplo de esto es el que se da a continuación:

Sea A un conjunto dado, entonces su conjunto potencia ( P ( A ) ) está formado por cada uno de los subconjuntos de A :

Un conjunto potencia es el conjunto de todos los subconjuntos de un conjunto.

Si tenemos un conjunto {a,b,c}:

* Un subconjunto suyo podría ser {a}, o {b}, o {a,c}, o los demás

* Y {a,b,c} también es un subconjunto de {a,b,c} (sí, es verdad, pero no es un "subconjunto propio")

* Y el conjunto vacío {} también es un subconjunto de {a,b,c}

De hecho, si haces una lista de todos los subconjuntos de S={a,b,c} tendrás el conjunto potencia de {a,b,c}:

P(S) = { {}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c} }

Piensa en que estas son las diferentes maneras de elegir los elementos (el orden no importa), incluido tomarlos todos o ninguno.

CONCLUSION

Este trabajo me ayudo a comprender los conjuntos y por ejemplo es algo que se puede aplicar en vida cotidiana por ejemplo en la rama de la matemática conocida como teoría de conjuntos, . Estos diagramas se usan para mostrar gráficamente la relación matemática o lógica entre diferentes grupos de cosas (conjuntos), representando cada conjunto mediante un óvalo o círculo. La forma en que esos círculos se sobreponen entre sí muestra todas las posibles relaciones lógicas entre los conjuntos que representan. y otras de los ejemplo que puedo dar es este por que me parece muy claso y sensillo como para dar un ejemplo de lo que es un conjunto.ejemplo, a todas las criaturas vivas con solo dos piernas motrices y que el conjunto B (el círculo azul) contiene a todas las criaturas que pueden volar. El área donde ambos círculos se superponen (que recibe el nombre de intersección entre A y B, o intersección A - B) contendría por tanto todas las criaturas que, al mismo tiempo, pueden volar y tienen sólo dos piernas motrices. Esto lo ordenan con graficas o con expresiones algebraicas. En cuanto a Venn introdujo el sistema de representación que hoy conocemos en julio de 1880 con la publicación de su trabajo titulado « De la representación mecánica y diagramática de proposiciones y razonamientos esto nos hace pensar de manera razonada para los problemas que se me expongan en adelante

Bibliografia

Diagrama de Venn

http://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Venn#Or.C

3.ADgenes_e_Historia

Conjuntos

http://es.wikipedia.org/wiki/Conjunto

PRODUCTO CARTESIANO

http://www.escolar.com/matem/01carteok.htm

http://www.eneayudas.cl/educa/matematica/conjuntos1/conjunto_potencia.html

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