10 EJERCICIOS DE INTEGRALES DEFINIDAS
Enviado por OCOPILLA GAMING • 15 de Enero de 2022 • Tareas • 1.430 Palabras (6 Páginas) • 338 Visitas
10 EJERCICIOS DE INTEGRALES DEFINIDAS
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[pic 1]
La primera integral la podemos resolver con la fórmula para integrar una potencia. Notemos primero que
[pic 2]
Por lo que podemos utilizar la fórmula
[pic 3]
con el cambio de variable [pic 4] y [pic 5] (notemos que en integrales definidas no es necesaria la constante de integración). De esta manera, obtenemos,
[pic 6]
Es decir,
[pic 7]
2 [pic 8]
Solución
Al igual que en el caso anterior, esta integral la resolvemos con la fórmula de la integral de una potencia:
[pic 9]
simplificamos un poco,
[pic 10]
Y evaluamos en los límites de la integral:
[pic 11]
3 [pic 12]
Solución
Esta integral se resuelve con un cambio de variable. Notemos que dentro de la raíz tenemos [pic 13]. Si derivamos, tenemos [pic 14]; que al despejar [pic 15], nos da
[pic 16]
Además, como haremos cambio de variable, también debemos cambiar los límites de la integral. En particular,
[pic 17]
Por lo tanto, la integral se conviete en
[pic 18]
Ahora resolvemos la integral utilizando la fórmula de la integral de una potencia:
[pic 19]
4 [pic 20]
Solución
Al igual que en el caso anterior, hacemos el siguiente cambio de variable
[pic 21]
donde, al derivar, tenemos [pic 22]. Por tanto, al despejar [pic 23] (ya que es lo que tenemos dentro del integrando), obtenemos
[pic 24]
Ahora obtenemos los nuevos límites:
[pic 25]
Por tanto, la integral se convierte en
[pic 26]
Integramos con la fórmula de la integral de una potencia:
[pic 27]
5 [pic 28]
Solución
Esta integral se resuelve muy rápido si recordamos que
[pic 29]
Por lo que la integral se resuelve de inmediato:
[pic 30]
Recordemos que [pic 31] y [pic 32] (recordar esos valores es útil cuando deseamos encontrar los valores de la arco-tangente).
6 [pic 33]
Solución
Para resolver esta integral necesitamos una identidad trigonométrica. En particular, como tenemos a [pic 34] elevado a una potencia par (2 en este caso), entonces necesitamos de alguna potencia que reduzca hasta alguna potencia impar. Esta la podemos obtener a partir de la identidad del ángulo doble para coseno:
[pic 35]
que, al despejar [pic 36], obtenemos
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