2.2.4 A Partir De Dos Proporciones Muéstrales

2.2.4 A partir de dos proporciones muéstrales

Vamos a considerar que tenemos dos poblaciones de modo que en cada

Una de ellas estudiamos una v.a. dicotómica (Bernoulli) de parámetros respectivos p1 y p2. De cada población vamos a extraer muestras de tamaño n1 y n2

X1 ≡ X11, X12, . . . , X1n1

X2 ≡ X21, X22, . . . , X2n2

Entonces

X1 =∑_(i=1)^n1▒〖X1i→B (n1,p1〗)

X2 =∑_(i=1)^n2▒〖X2i→B (n2,p2〗)

Si las muestras son suficientemente grandes ocurre que una aproximación para un intervalo de confianza al nivel 1 − α para la diferencia de proporciones de dos poblaciones es:

p1 − p2 ∈ (ˆp1 − pˆ2) ± z1−α/2√(P1q1/n1+p2q2/n2)

Ejemplo

Se cree que la osteoporosis está relacionada con el sexo. Para ello se elige una muestra de 100 hombres de más de 50 años y una muestra de 200 mujeres en las mismas condiciones. Se obtiene que 10 hombres y 40 mujeres con algún grado de osteoporosis. ¿Qué podemos concluir con una confianza del 95 %?

Solución:

Llamamos p1 a la incidencia de la osteoporosis en las mujeres de más de 50 años y p2 a la de los hombres. Calculemos un intervalo de confianza para la diferencia (p1 − p2). Si 0 no forma parte de dicho intervalo con una confianza del 95 % podemos decir que p1 es diferente a p2 (con tal grado de confianza, por supuesto).

La estimación puntual insesgada que podemos hacer de ambos parámetros a partir de los datos muéstrales son:

pˆ1 = 40/200 = 0, 2

pˆ2 = 10/100 = 0, 1

(p1 − p2) = (0, 2 − 0, 1) ±√((o.2x0.8)/200)+0.1x0.8/100= 0.08

Es decir, tenemos una confianza del 95 % en la afiamación de que la diferencia entre la incidencia de osteoporosis en mujeres y hombres está entre 0,02 (2 %) y 0,18 (18 %).

Obsérvese que como 0 % no es un valor de dicho intervalo puede concluirse con una confianza del 95 % que hay diferente incidencia de osteoporosis en hombres que en mujeres para las personas de más de 50 años. Esta conclusión es algo más pobre de lo que hemos obtenido con el intervalo de confianza, pero visto de esta manera, este ejemplo puede considerarse como una introducción a los contrastes de hipótesis.

2.3 Determinación del tamaño de la muestra

Todo estudio epidemiológico lleva implícito en la fase de diseño la determinación del tamaño muestral necesario para la ejecución del mismo (1-4). El no realizar dicho proceso, puede llevarnos a dos situaciones diferentes: primera que realicemos el estudio sin el número adecuado de pacientes, con lo cual no podremos ser precisos al estimar los parámetros y además no encontraremos diferencias significativas cuando en la realidad sí existen. La segunda situación es que podríamos estudiar un número innecesario de pacientes, lo cual lleva implícito no solo la pérdida de tiempo e incremento de recursos innecesarios sino que además la calidad del estudio, dado dicho incremento, puede verse afectada en sentido negativo.

Para determinar el tamaño muestral de un estudio, debemos considerar diferentes situaciones (5-7):

A. Estudios para determinar parámetros. Es decir pretendemos hacer inferencias a valores poblacionales (proporciones, medias) a partir de una muestra (Tabla 1).

B. Estudios para contraste de hipótesis. Es decir pretendemos comparar si las medias o las proporciones de las muestras son diferentes.

n=Za2*S2

d2

Ejemplo: Si deseamos conocer la media de la glucemia basal de una población, con una seguridad del 95 % y una precisión de  3 mg/dl y tenemos información por un estudio piloto o revisión bibliográfica que la varianza es de 250 mg/dl

n=1.962*250=106.7

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Si la población es finita, como previamente se señaló, es decir conocemos el total de la población y desearíamos saber cuantos del total tendríamos que estudiar, la respuesta sería:

Estudios para contraste de hipótesis:

Estos estudios pretenden comparar si las medias o las proporciones de las muestras son diferentes. Habitualmente el investigador pretende comparar dos tratamientos. Para el cálculo del tamaño muestral se precisa conocer:

Magnitud de la diferencia a detectar que tenga interés clínicamente relevante. Se pueden comparar dos proporciones

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