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Encontrar la ecuación de la circunferencia


Enviado por   •  3 de Mayo de 2012  •  Tareas  •  4.641 Palabras (19 Páginas)  •  1.708 Visitas

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1.- Una circunferencia tiene su centro en el punto C= (0; 2) y es tangente a la recta . Hallar la ecuación de la circunferencia, el dominio y rango y graficar. L

Ecuación de la circunferencia:

…1

Hallando radio:

Entonces:

2.- hallar la ecuación de la circunferencia de radio 5 y cuyo centro es el punto de intersección de las rectas

Hallando punto de intersección:

Entonces:

3.- una cuerda de la circunferencia esta sobre la recta cuya ecuación es .

a) hallar la longitud de la cuerda

Reemplazamos en la ecuación de la circunferencia

Distancia entre dos puntos:

b) hallar la mediatriz de la cuerda que se obtiene en a y probar que pasa por el centro de la circunferencia.

Hallamos el punto medio de la cuerda:

Hallamos ecuación de la mediatriz:

Reemplazamos X=0 y nos da Y=0 pasa por el punto (0;0) …lqqd.

4.- Sean son vértices de un triangulo.

a) hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es le vértice A y que es tangente al lado BC.

Hallamos ecuación del lado BC:

Hallamos el radio:

Entonces:

b) hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triangulo.

Hallamos la distancia del centro (h; k) a los vértices del triangulo.

Desarrollamos las ecuaciones: h = 2; k = -7/8

Hallamos el radio:

Entonces:

c) hallar la ecuación de la circunferencia inscrita al triangulo.

Hallamos las ecuaciones de los lados del triangulo.

Hallamos las distancias del centro (h; k) a las rectas anteriores:

Desarrollamos las ecuaciones: h = 2; k = 1

Hallamos el radio:

Entonces:

5.- hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro esta sobre el eje x y que pasa por los puntos A= (1; 3); B= (4; 6)

Hallamos las distancias del centro (h; 0) a los puntos A y B:

Desarrollamos las ecuaciones: h= 7

Hallamos el radio:

Entonces:

6) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A = (-3, 3), B = (1, 4) y su centro esta sobre la recta 3x -2y -23 = 0

Hallando pendiente de la recta AB:

m = 4 -3 = 1

1 +3 4

Hallando PM de la Recta AB:

PM = (-3 +1; 3 +4) = (-1, 7/2)

2 2

Hallando ecuación de la mediatriz:

1 m1 = -1 => m1 = -4

4

Y -7 = -4(x +1) => 2 y -7 = -8x -8

2

8x +2y +1 = 0…….1

De: 3x -2y -23 = 0

X = 2y +23 ……………….2

3

2 en 1:

8(2y +23) +2y +1 = 0 => 16y +184 +6y +3 = 0

3

22y = -187

y = -187/22 = -8.5

X = 2y +23 => x = 2 (-8.5) +23

3 3

x = 2

centro: (2 ,-8.5)

R2 = (2 +3)2 + (-17 -3)2

...

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