LA INTEGRACIÓN Y SU APLICACIÓN EN LA ADMINISTRACIÓN

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TEMA:

LA INTEGRACIÓN Y SU APLICACIÓN EN LA ADMINISTRACIÓN

OBJETIVOS:

GENERAL:

Determinar las funciones de la integración y su aplicación en la administración.

ESPECÍFICOS:

• Fundamentar teóricamente la integración y su aplicación en la administración.
• Adquirir conocimiento de la integración y sus tipos que se pueden aplicar.
• Establecer las formas o métodos de soluciones de la integración y las formas de aplicación a la administración.

MARCO TEÓRICO:

Ecuaciones: En matemática se llama ecuación a la igualdad entre dos expresiones algebraicas, que serán denominados miembros de la ecuación. En las ecuaciones, aparecerán relacionados a través de operaciones matemáticas, números y letras (incógnitas). https://www.definicionabc.com/general/ecuacion.php

Integral Definida: Consideramos una función continua y = f(x) definida sobre el intervalo [a, b]. En este caso, se puede probar que el supremo de las sumas inferiores coincide con el ´ínfimo de las sumas superiores, y este número común recibe el nombre de integral definida de y = f(x) sobre el intervalo [a, b]. Se representa por[pic 6]

Excedentes:

A los excedentes se les denomina como la suma de todas las diferencias entre el valor que cada persona asigna a un producto o bien y el valor del producto en el mercado.

Excedente Del Consumidor:

Se puede establecer como la diferencia entre la cantidad total que los consumidores están dispuestos a pagar y el gasto real de los consumidores.

Excedentes el Productores:

Es la diferencia entre el gasto real de los consumidores por q0 unidades y la  cantidad total que los productores reciben cuando ofertan q0 unidades.

Curva de demanda de los consumidores:

Se le denomina función de demanda de los consumidores a una función p = D(q ), que proporciona el precio por unidad que los consumidores están dispuestos a pagar por obtener la q-ésima  unidad de un artículo. Esta función por lo general es una función decreciente de q. 

DESARROLLO:

INTEGRACIÓN

Integral de Riemann

La integral de Riemann es el concepto matemático básico utilizado para el cálculo de áreas y volúmenes. Hay dos tipos de integrales de Riemann, la integral definida y la integral indefinida. El proceso de calcular integrales se denomina integración, mientras que el cálculo aproximado de integrales se denomina integración numérica. En este tema abordaremos los métodos básicos de integración y sus aplicaciones geométricas básicas.

Integral definida

Sea 𝑓(𝑥) una función definida en el intervalo [𝑎, 𝑏]. La integral definida de 𝑓(𝑥) en el intervalo se escribe

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y se define como el límite

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Donde el intervalo [𝑎, 𝑏] se ha dividido en 𝑛 subintervalos iguales [𝑥𝑘−1, 𝑥𝑘 ], 𝑘 = 1, 2, … 𝑛, de ancho Δ𝑥, y 𝑥𝑘 ∗ es un punto cualquiera del intervalo [𝑥𝑘−1, 𝑥𝑘 ].

Funciones integrables

Diremos que 𝑓 es integrable en el intervalo [𝑎, 𝑏] si existe ∫ 𝑓 (𝑥) 𝑑𝑥 𝑏 𝑎 . El siguiente teorema nos asegura que toda función continua es integrable. 𝑓 continua en [𝑎, 𝑏] ⇒ 𝑓 integrable en [𝑎, 𝑏]

Área bajo una curva

Sea 𝑓(𝑥) es una función continua no negativa en el intervalo [𝑎, 𝑏]. El área entre la curva y el eje 𝑋 se define como la integral definida de la función en el intervalo.

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Si la función es no positiva, los rectángulos aproximantes tienen altura cero o negativa, la suma de sus áreas es negativa, y la integral da como resultado un número negativo. En este caso, definimos el área entre la curva y el eje como la integral cambiada de signo.

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Si la función cambia de signo en el intervalo, la integral de la función a lo largo de todo el intervalo nos proporciona el área neta entre su gráfica y el eje 𝑋. Es decir, la diferencia entre las áreas situadas por encima del eje y las áreas situadas por debajo del eje. Si queremos calcular el área total encerrada entre la curva y el eje debemos separar la integral por trozos, y cambiar de signo la integral en los trozos donde la función es negativa.

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No obstante, el cálculo del área por medio de límites suele ser complicado. ¿Hay alguna manera simplificar estos cálculos? La respuesta está en la función área y su derivada.

La función área

Si 𝑓(𝑥) es continua en el intervalo [𝑎, 𝑏], podemos definir la función 𝐹(𝑡) que nos proporciona el área bajo la curva entre el punto 𝑎 y un punto 𝑡 del intervalo.

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El resultado importante es que la función 𝐹 es derivable y su derivada es la propia función 𝑓. Es decir

𝐹 ′ (𝑡) = 𝑓(𝑡)

Este resultado nos permite calcular el área bajo la curva de la siguiente manera. Supongamos que 𝐺(𝑥) es una primitiva o antiderivada de 𝑓, es decir, una función cuya derivada es 𝑓(𝑥), como 𝐹 ′ = 𝐺 ′ , ambas funciones son iguales salvo una constante 𝑐, luego

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