Proyecto aula. Geometría y trigonometría

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Alumnos:

Unidad de aprendizaje: Geometría y Trigonometría

Objetivo del proyecto: aplicar competencias en funciones exponenciales y logarítmicas, relacionándolas con la deserción escolar.

Profesor: ARNULFO RIVERA CORTES

Grupo: 2IV21

Fecha de entrega: 29/05/26

INDICE

Portada ................................................................. 1

Índice ...................................................................  2

Objetivo del proyecto ............................................. 3-5

Competencias desarrolladas en las diferentes unidades

de aprendizaje del segundo semestre ..................... 6

Desarrollo teórico y aplicación ............................... 7-8

Preguntas teóricas ................................................ 9-15

Aplicaciones reales ............................................... 16

Conclusiones ........................................................17-18

Bibliografía ............................................................19

Objetivo del proyecto

Relación de la variable con sus constantes, enfoque numérico y análisis gráfico

Relación de variables y constantes

1. La función propuesta es:

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 En esta expresión, la variable representa las acciones positivas de un estudiante, tales como la atención en clase, la entrega de tareas y la investigación adicional. La variable simboliza las acciones negativas, como distracciones, juegos o falta de concentración. El parámetro se interpreta como el nivel de desempeño académico alcanzado, mientras que corresponde a la constante matemática conocida como número de Euler, base de los logaritmos naturales. El término independiente  funciona como un ajuste fijo dentro del modelo. [pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

1. La relación entre estas variables y constantes permite observar cómo el equilibrio entre acciones positivas y negativas influye directamente en el rendimiento escolar.

Enfoque numérico

1. Para ilustrar el funcionamiento de la fórmula, se puede asignar valores concretos. Supongamos que un alumno acumula acciones positivas y acciones negativas. El cociente es . El logaritmo natural de 4 es aproximadamente 1.386. Sustituyendo en la ecuación:[pic 10][pic 11][pic 12]

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Al despejar , se obtiene:[pic 14]

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Este resultado muestra que, aunque las acciones positivas superan a las negativas, el ajuste de la constante modifica el valor final. El enfoque numérico permite analizar cómo diferentes combinaciones de valores afectan el desempeño académico, mostrando que no basta con acumular acciones positivas, sino que es necesario mantener un equilibrio constante para que el resultado sea favorable.

Interpretación gráfica y aplicación en situaciones reales

1. La función logarítmica crece lentamente conforme aumenta el cociente . Cuando las acciones positivas son mucho mayores que las negativas, la gráfica muestra un incremento progresivo, reflejando un mejor rendimiento escolar. Si las acciones positivas y negativas son similares, el valor del logaritmo se aproxima a cero, lo que indica un desempeño limitado. En cambio, si las acciones negativas superan a las positivas, la función deja de estar definida, lo que representa un escenario crítico de deserción escolar.[pic 16]

Este modelo puede aplicarse en distintos ámbitos. En el cotidiano, refleja cómo los hábitos de estudio frente a las distracciones influyen en el aprendizaje. En el laboral, puede interpretarse como la relación entre productividad y tiempo perdido en actividades improductivas. En el académico, muestra cómo el equilibrio entre atención y distracción determina la permanencia escolar. La representación gráfica de esta función permite visualizar de manera clara el impacto de las acciones de los estudiantes en su trayectoria educativa.

Ejemplo: sirven para mostrar cómo se comporta la función con valores concretos de y . Por ejemplo, si y , se calcula y se interpreta el resultado. Estos ejemplos se escriben paso a paso en el documento para que quede claro cómo se aplica la fórmula.[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

Gráfica: es indispensable porque tu proyecto pide la representación visual de la función. La gráfica muestra cómo cambia el valor de cuando las acciones positivas aumentan o disminuyen respecto a las negativas. En Word puedes insertarla como imagen y acompañarla con una explicación:[pic 22]

• Si , la curva sube lentamente.[pic 23]
• Si , el valor se acerca a cero.[pic 24]
• Si , la función no está definida.[pic 25]

1.  Conclusión del planteamiento En conclusión, la función logarítmica propuesta permite analizar de manera matemática cómo las acciones positivas y negativas de los estudiantes influyen directamente en su rendimiento académico y en la permanencia escolar. El modelo muestra que el equilibrio entre hábitos de estudio y distracciones determina el resultado final, y que un exceso de acciones negativas conduce a un escenario crítico de deserción. Además, este planteamiento evidencia que las matemáticas no solo son útiles en el aula, sino que también pueden aplicarse en ámbitos cotidianos, laborales y sociales, ofreciendo una herramienta para interpretar y comprender fenómenos reales como la deserción escolar.

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Competencias desarrolladas en las diferentes unidades de aprendizaje del segundo semestre

Durante el segundo semestre se trabajaron diversas materias que aportaron competencias útiles para el desarrollo del proyecto de aula. En Inglés II, se fortaleció la capacidad de comprender y redactar textos en otro idioma, lo que permite acceder a información académica internacional y ampliar las fuentes de consulta. En Expresión Oral y Escrita II, se desarrolló la habilidad de comunicar ideas con claridad y coherencia, fundamental para la redacción del documento y la exposición en PowerPoint.

La materia de Biología aportó la competencia de observar y analizar fenómenos naturales, lo que ayuda a relacionar el estudio de funciones matemáticas con procesos científicos. En Computación II, se adquirieron habilidades en el uso de herramientas digitales, indispensables para elaborar gráficas, documentos y presentaciones que den forma al proyecto.

En Comunicación y Liderazgo, se trabajó la capacidad de organizar equipos, tomar decisiones y expresar ideas de manera efectiva, competencias que se reflejan en la coordinación del proyecto en equipo. La materia de Filosofía II fomentó el pensamiento crítico y la reflexión sobre problemas sociales, lo que enriquece el análisis de la deserción escolar desde una perspectiva más amplia.

Orientación Juvenil y Profesional II aportó la competencia de reconocer la importancia de la formación académica y profesional, vinculando el proyecto con la realidad de los estudiantes y sus decisiones futuras. En Trigonometría, se desarrollaron habilidades matemáticas para analizar funciones y aplicar identidades, directamente relacionadas con el modelo matemático del proyecto. Finalmente, en Historia de México Contemporáneo II, se adquirió la capacidad de contextualizar fenómenos sociales en su marco histórico, lo que permite comprender la deserción escolar como un problema ligado a procesos sociales y económicos.

En conjunto, todas estas competencias se integran en el proyecto de aula, mostrando que el aprendizaje del semestre no se limita a cada materia por separado, sino que se articula en un trabajo interdisciplinario que refleja la importancia de la educación integral.

Conclusión

las competencias desarrolladas en las diferentes materias del segundo semestre se complementan y fortalecen la formación integral del estudiante. Cada asignatura aporta habilidades específicas desde la comunicación y el pensamiento crítico, hasta el análisis científico, histórico y matemático que, al reunirse, muestran que el aprendizaje no se limita a contenidos aislados, sino que se integra en un proceso interdisciplinario que enriquece el proyecto de aula.

Desarrollo teórico y aplicación

A)Logaritmos El logaritmo es el exponente al que debe elevarse una base para obtener un número determinado. En este proyecto se utiliza el logaritmo natural, cuya base es el número . Sus propiedades principales son:[pic 27]

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Los logaritmos se aplican en fenómenos como el crecimiento poblacional, el interés compuesto y la medición de intensidad sonora. En el modelo del proyecto, se emplea para representar la relación entre acciones positivas y negativas.

b) Identidades trigonométricas Las razones trigonométricas básicas son:

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