5.6 Teoría De Los Juegos

5. 6 TEORÍA DE JUEGOS

5.6.1 EQUILIBRIO DE NASH

Modificaciones adicionales

5.6.2 JUEGOS COMPETITIVOS

Dilema del prisionero

5.6.3 JUEGOS DE COORDINACIÓN

5.6.4 DILEMA DE LOS PRISIONEROS

5.6.5 CRITERIOS DE DECISIÓN BASADOS EXCLUSIVAMENTE EN LAS CONCENTRACIONES ECONÓMICAS

Cualidades para la toma de decisiones

Limitantes para la toma de decisiones

CONCLUSION

………………………………………1

..……………………………………..2

………………………………………3

………………………………………3

………………………………………3

………………………………………4

………………………………………5

………..……………………………...6

……………………………………….7

……………………………………….8

……………………………………...10

5.6 TEORÍA DE JUEGOS

 La teoría de juegos es un área de la matemática aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones en estructuras formalizadas de incentivos (los llamados juegos) y llevar a cabo procesos de decisión.

 Aunque tiene algunos puntos en común con la teoría de la decisión, la teoría de juegos estudia decisiones realizadas en entornos donde interaccionan. En otras palabras, estudia la elección de la conducta óptima cuando los costes y los beneficios de cada opción no están fijados de antemano, sino que dependen de las elecciones de otros individuos.

EJEMPLO:

Un ejemplo muy conocido de la aplicación de la teoría de juegos a la vida real es el dilema del prisionero, popularizado por el matemático Albert W. Tucker, el cual tiene muchas implicaciones para comprender la naturaleza de la cooperación humana.

Los analistas de juegos utilizan asiduamente otras áreas de la matemática, en particular las probabilidades, las estadísticas y la programación lineal, en conjunto con la teoría de juegos.

EJEMPLO:

Hay dos tipos de jugadores; uno elige la fila y otro la columna. Cada jugador tiene dos estrategias, que están especificadas por el número de filas y el número de columnas. Las recompensas se especifican en el interior. El primer número es la recompensa recibida por el jugador de las filas (el Jugador 1 en nuestro ejemplo); el segundo es la recompensa del jugador de las columnas (el Jugador 2 en nuestro ejemplo). Si el jugador 1 elige arriba y el jugador 2 elige izquierda entonces sus recompensas son 4 y 3, respectivamente.

5.6.1 EQUILIBRIO DE NASH

El equilibrio de Nash o equilibrio de Cournot1 o equilibrio de Cournot y Nash2 es, en la teoría de los juegos, un “concepto de solución”3 para juegos con dos o más jugadores, que asume que cada jugador

• conoce y ha adoptado su mejor estrategia

• todos conocen las estrategias de los otros.

Consecuentemente, cada jugador individual no gana nada modificando su estrategia mientras los otros mantengan las suyas: cada jugador está ejecutando el mejor "movimiento" que puede dados los movimientos de los demás jugadores.

En otras palabras, un equilibrio de Nash es una situación en la cual todos los jugadores han puesto en práctica -y saben que lo han hecho- una estrategia que maximiza sus ganancias dadas las estrategias de los otros. Consecuentemente, ningún jugador tiene algún incentivo para modificar individualmente su estrategia.

EJEMPLO:

Quizás el mejor ejemplo de un equilibrio de Nash es una variación del conocido “dilema del prisionero”, modificado a fin de resaltar los efectos descritos. En esta versión hay varios jugadores (más de tres). El resultado sería mejor para todos si todos cooperaran entre ellos y no declararan, pero, dado que cada cual persigue su propio interés, y ninguno puede confiar en que nadie declarará, todos deben adoptar la estrategia de declarar, lo que termina en una situación (equilibrio) en la cual cada uno minimiza su posible pérdida.

MODIFICACIONES ADICIONALES

Permiten repetir el juego de forma indefinida (por ejemplo, con los jugadores repartiendo un “botín”, etc.). En todas esas situaciones resulta que la estrategia de no cooperar es la que minimiza el riesgo de pérdidas y otorga una ganancia media pero segura para cada jugador individual, pero la cooperación maximizaría la ganancia tanto a nivel individual como de grupo.

5.6.2 JUEGOS COMPETITIVOS

Von Neumann y Morgenstern investigaron dos planteamientos distintos de la Teoría de Juegos. El primero de ellos el planteamiento estratégico o no cooperativo. Este planteamiento requiere especificar detalladamente lo que los jugadores pueden y no pueden hacer durante el juego, y después buscar cada jugador una estrategia óptima. Lo que es mejor para un jugador depende de lo que los otros jugadores piensan hacer, y esto a su vez depende de lo que ellos piensan del primer jugador hará. Von Neumann y Morgenstern resolvieron este problema en el caso particular de juegos con dos jugadores cuyos intereses son diametralmente opuestos. A estos juegos se les llama estrictamente competitivos, o de suma cero, porque cualquier ganancia para un jugador siempre se equilibra exactamente por una pérdida correspondiente para el otro jugador. El ajedrez, el backgammon y el póquer son juegos tratados habitualmente como juegos de suma cero.

DILEMA DEL PRISIONERO

Considera

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