A partir de una función simple se pueden generar una gran cantidad de funciones mediante una transformación o un conjunto de transformaciones.

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE QUERÉTARO

FACULTAD DE INGENIERÍA

Laboratorio de Cálculo Diferencial

[pic 1][pic 2]

Nombre del Alumno

Cristian Jovane Huerta Molinero

Grupo

13

Fecha de la Práctica

11 de agosto del 2017

No Práctica

2

Nombre de la Práctica

Transformaciones de funciones

Unidad

Funciones. Gráficas

OBJETIVOS: Obtener nuevas funciones a través de  traslaciones, reflexiones y homotecias.

EQUIPO Y MATERIALES: Computadora con Office y GeoGebra

A partir de una función simple se pueden generar una gran cantidad de funciones mediante una transformación o un conjunto de transformaciones.

Transformaciones rígidas:

Las translaciones y reflexiones cambian la posición de una función sin deformarla.

Transformaciones no rígidas:

La ampliación, reducción y homotecia modifican el tamaño de la función

1. Introducción de la función base.

Introduce la función polinomial en la ventana “Entrada” de GeoGebra escribiéndola en forma lineal:

f(x)=x^3-4x^2+3x

[pic 3]

Modifica el color y grosor de la función para identificarla, utilizando el menú: Edición> Propiedades> Color > Estilo o con el botón derecho del mouse.

1. Generar nuevas funciones por transformaciones de f(x).

1. Introduce en la ventana “Entrada”:  f(x)+2;   f(x)-3  

1. Compara la forma de estas dos funciones con la función original.  R=en la altura en la que esta cada una de las funciones.

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1. Escribe la expresión algebraica de las dos nuevas funciones obtenidas

[pic 5]

1. Describe la transformación que se obtuvo

R=que cuando agregamos cada valor la función va a dar la curva en el valor en que le das el valor y por eso se ve en altura diferente porque esta permite definir la altura hasta donde va a llegar la curva.

1. Escribe la expresión algebraica de la función que se obtiene al desplazar f(x),  5 unidades hacia arriba

[pic 6]

Oculta las gráficas de las funciones obtenidas, dejando sólo la función original f(x), antes de iniciar el siguiente inciso.

1. Introduce en la ventana “Entrada”: f(x-1);   f(x+4)

Responde las mismas preguntas 1, 2 y 3 del ejercicio A

1. Compara la forma de estas dos funciones con la función original.  R=en la altura en la que esta cada una de las funciones.

[pic 7]

1. Escribe la expresión algebraica de las dos nuevas funciones obtenidas.

                 [pic 8]

1. Describe la transformación que se obtuvo

R=que ahora la función se encuentre en movimiento pero hacia el lado del eje X y por lo tanto se da la separación de cada una den ellas.

1. Escribe la expresión algebraica de la función que se obtiene al desplazar f(x), 3 unidades a la derecha.

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1. Escribe la expresión algebraica de la función que se obtiene al desplazar 5 unidades hacia arriba y 2 hacia la derecha.

[pic 10]

1. Sin graficar, expresa las translaciones que realizó la función: [pic 11]; verifica tu resultado a través de la gráfica introduciendo la expresión adecuada para dos translaciones.

R= Se mueve dos unidades a la derecha y cuatro hacia abajo

1. Introduce en la ventana “Entrada”: f(-x);   -f(x)

Responde las mismas preguntas 1, 2 y 3 del ejercicio A

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1. La forma es la misma pero se invierten
2. (-x)^3-4(-x)^2+3(-x) y -(x^3-4x^2+3x)
3. En la primera se invierte con respecto al eje Y y en la segunda se invierte con respecto al eje X

1.  Escribe la expresión algebraica de la función que se obtiene reflejar la función f(x) sobre ambos ejes.

R= -((-x^3)-4(-x^2)+3(-x))

1. Escribe la expresión algebraica de la función que se obtiene al desplazar 2 unidades hacia abajo y después reflejar la obtenida sobre el eje x. ¿Es diferente la función que se obtiene al realizar primero la reflexión y luego el desplazamiento?

R= -(x^3-4x^2+3x-2). Sí es diferente, pues quedan en distintos puntos

1. Sin graficar, expresa las translaciones que realizó la función: [pic 13]; verifica tu resultado a través de la gráfica introduciendo la expresión adecuada para dos translaciones y una reflexión.

R= Se invierte sobre el eje Y, se mueve 2 unidades a la derecha y 7 hacia arriba

1. Introduce en la ventana “Entrada”: 2f(x);   0.5f(x) ;   f(2x);   f(0.5x)

Responde las mismas preguntas 1, 2 y 3 del ejercicio A

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1. La curvatura se hace más amplia o estrecha en cada caso
2.  2(x^3-4x^2+3x), 0.5(x^3-4x^2+3x), (2x^3-4(2x)^2+3(2x)), (.5x^3-4(.5x)^2+3(.5x))
3. 1: Curvatura más amplia 2: Más estrecha, 3:Más amplia, 4:Más estrecha

1.  Escribe la expresión algebraica de la función que se obtiene reflejar la función f(x) sobre ambos ejes.

R= x3-4x2+3x

1. Escribe la expresión algebraica de la función que se obtiene al desplazar 2 unidades hacia abajo y después reflejar la obtenida sobre el eje x. ¿Es diferente la función que se obtiene al realizar primero la reflexión y luego el desplazamiento?

R=f(x) + 2 g

Basándote en los resultados obtenidos, ¿qué transformaciones hay que realizar a la función [pic 15] para llegar a [pic 16]? (Sugerencia: Factoriza la expresión g(x))

CONCLUSIONES.

Aprender el uso de las graficas en donde puedes obtener ecuaciones algebraicas

EVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA

Se evaluará el documento con los datos solicitados, las gráficas y conclusiones enviado a través del Campus Virtual