CENTROIDES, CENTROS DE MASA Y CENTROS DE GRAVEDAD CON SUS APLICACIONES

1. Contenido

1.1        Objetivos        4

1.2        Objetivo general        4

1.3        Objetivos específicos        4

2        INTRODUCCIÓN        5

3        DESARROLLO        6

3.1        Estabilidad y Equilibrio        6

3.2        Principios de Equilibrio        7

3.3        Condiciones Especiales de Equilibrio        8

3.4        Fuerzas Externas e Internas        8

3.5        Diagrama de Cuerpo Libre        8

3.6        Torque de una Fuerza        8

4        Equilibrio de los Cuerpos        11

4.1        Conceptos Fundamentales para el Equilibrio de Cuerpos        11

4.2        Centro de Gravedad        11

4.3        Movimiento del Centro de Gravedad        12

4.4        Centro de Masa        12

5        APLICACIONES DE CENTRO DE GRAVEDAD        13

5.1        Diseños Sismo resistentes para Edificios        13

5.2        Construcción de Compuertas, Diques y Presas        14

5.3        Operaciones con Grúas        14

5.4        Concentración de Pesos en Elementos        15

6        APLICACIONES DE LOS CENTROIDES        15

6.1        Momento Resistente en Columnas        15

6.2        Análisis de Choques        15

7        Otros ejemplos de Aplicación        16

7.1        ¿Por qué no se cae la Torre Pisa?        16

7.2        Fuerzas y Principios Físicos en la Caída de un Gato        16

7.3        Equilibrio en el Vuelo de un Búmeran        17

7.4        Equilibrio en el Baile        17

8        Conclusiones        18

9        BIBLIOGRAFIA        18

1. Objetivos

2. Objetivo general

• Conocer las aplicaciones de los centroides, centros de gravedad y centros de masa en la ingeniería civil para poder crear sólidos conocimientos que nos sirvan en cursos superiores y para nuestra formación profesional.

1. Objetivos específicos

• Aprender la utilidad de los centroides en la ingeniería civil mediante una investigación que conlleve diferentes aspectos como la búsqueda de fuentes de información en internet, libros y profesionales especializados.
• Relacionar lo aprendido en clase con la investigación realizada y así consolidar los conocimientos

1. INTRODUCCIÓN

En el contexto de la Ingeniería civil, son muchos los temas teóricos que pueden ser aplicados en el campo de la construcción de manera práctica. En esta ocasión nos centraremos en temas concernientes a la Estática, entre ellos tenemos: Centros de Gravedad, Centroides, Primer Momento y Momento de Inercia, los cuales estarán relacionados específicamente a su aplicación de manera general. Los temas anteriormente mencionados les proporcionan a los ingenieros civiles una gran cantidad de soluciones, al citar por ejemplo la utilidad que puedan tener los mismos en el proceso constructivo. Por lo tanto es de gran ayuda conocer el empleo de dichos temas en el trabajo de campo; para así tener una idea o un criterio formado respecto a los contenidos nombrados con anterioridad, además de esto dar a conocer de manera práctica y sencilla los usos más notorios y despertar interés al lector. A continuación se irán especificando claramente las aplicaciones dentro del campo asociado. Conceptos Fundamentales de la Mecánica

Antes de iniciar el estudio del "Equilibrio de Cuerpos", es importante comprender el significado de ciertos conceptos y principios fundamentales.

Idealizaciones: Los modelos o idealizaciones se utilizan en el estudio del equilibrio con la finalidad de simplificar la aplicación de la teoría. Se definirá algunas de las idealizaciones más importantes.

• Partícula: Una partícula posee masa pero de tamaño poco significativo. Por ejemplo, el tamaño de la Tierra es insignificante comparado con el tamaño de su órbita, y por lo tanto la Tierra se puede tomar como una partícula cuando se estudia su movimiento orbital en un modelo. Cuando un cuerpo se idealiza como una partícula, los principios de la Mecánica se simplifican de manera importante, debido a que la geometría del cuerpo no se tomará en cuenta en el análisis del problema.
• Cuerpo Rígido: Un cuerpo rígido puede ser considerado como un conjunto formado por un gran número de partículas que permanecen separadas entre sí por una distancia fija antes y después de aplicar la carga. Como resultado, las propiedades del material de que está hecho cualquier cuerpo que se suponga rígido no se tendrá que considerar cuando se analicen las fuerzas que actúan sobre éste. En la mayoría de los casos, las deformaciones reales que se presentan en estructuras, máquinas, mecanismos, etcétera, son relativamente pequeñas, y la suposición de cuerpo rígido es apropiada para efectos de análisis.
• Fuerza Concentrada: Una fuerza concentrada representa el efecto de una carga la cual se supone que actúa en algún punto de un cuerpo. Podemos representar este efecto por medio de una fuerza concentrada, siempre y cuando el área sobre la cual se aplica la carga sea relativamente pequeña comparada con el tamaño del cuerpo.
• Leyes del Movimiento de Newton: El tema de la mecánica del cuerpo rígido se encuentra basado en las tres leyes del movimiento de Newton, cuya validez se sustenta en la observación experimental. Estas leyes se aplican al movimiento de una partícula, medido desde un marco de referencia no acelerado no acelerado, y pueden definirse brevemente de la forma siguiente:
• Primera Ley: Una partícula que se encuentra originalmente en reposo, o moviéndose en línea recta con velocidad constante, permanecerá en este estado siempre y cuando una fuerza desbalanceada no actúe sobre ésta.
• Segunda Ley: Una partícula sobre la cual actúa una fuerza desbalanceada F experimenta una aceleración a que posee la misma dirección que la fuerza y una magnitud que es directamente proporcional a la misma. Si F se aplica a una partícula de masa m, esta ley puede expresarse matemáticamente como

[pic 1]

• Tercera Ley: Las fuerzas de acción y repulsión entre dos partículas son iguales en intensidad, opuestas en sentido y colineales.

1. DESARROLLO

1. Estabilidad y Equilibrio

Un cuerpo en equilibrio estático, si no se le perturba, no sufre aceleración de traslación o de rotación, porque la suma de todas las fuerzas u la suma de todos los momentos que actúan sobre él son cero. Sin embargo, si el cuerpo se desplaza ligeramente, son posibles tres resultados: (1) el objeto regresa a su posición original, en cuyo caso se dice que está en equilibrio estable; (2) el objeto se aparta más de su posición, en cuyo caso se dice que está en equilibrio inestable; o bien (3) el objeto permanece en su nueva posición, en cuyo caso se dice que está en equilibrio neutro o indiferente.

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