1Relación De Conceptos Preliminares Sobre Conjuntos

ACTIVIDAD 1

a) Conjunto

[2] Es una colección de objetos llamados elementos del conjunto. Si A es un conjunto y a es un elemento de A, se usa la notación a ∈ A (se lee “a es un elemento de A”). Se usa la notación b ∉ A cuando es necesario indicar que b no es un elemento de A.

b) Pertenencia a conjunto

Pertenencia: cuando un elemento pertenece a un conjunto, se escribe ∈

No-Pertenencia: cuando no pertenece a un conjunto, se escribe ∉

c) Subconjunto

Diremos que un conjunto A es un subconjunto del conjunto B

Si A y B son conjuntos y todos los elementos de A son también elementos de B, se escribe A B y se dice que A es un subconjunto de B. Por ejemplo, si A = {1, 2, 3} y B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}, se tiene A 8. Por otro lado, B no es un subconjunto de A, porque los elementos 0 ,4 y 5 de B no lo son de A.

d) Subconjunto propio

Son aquellos que no son iguales al conjunto en cuestión. Ejemplo:

A= {1, 2, 3, 4} B= {2, 3, 4, 1} y C= {1, 4, 3}

En este caso como A = B, podemos decir que B es un subconjunto IMPROPIO de A en cambio C es un subconjunto PROPIO de A ya contiene los elementos de A pero no a todos.

e) Conjunto Vacío

Es el conjunto que no tiene ningún elemento y su notación es representada por ∅ al igual que tener las .

Conjunto disjunto: cuando dos conjuntos no tienen elementos en común, esto es decir que los conjuntos no tienen intersección diremos que son conjuntos disjuntos o incompatibles.

Conjunto universo: Se denomina así al conjunto formado por todos los elementos del tema de referencia (es el conjunto que se genera al juntoa)

f) Notación de conjuntos

Llamaremos elemento a cada uno de los objetos que forman parte de un conjunto, estos elementos tienen carácter individual, tienen cualidades que nos permiten diferenciarlos, y cada uno de ellos es único, no habiendo elementos duplicados o repetidos.

• ∈ / ∉: Se usa para expresar si un elemento pertenece o no a un conjunto.

• ⊂: Se usa para expresar que un conjunto, y por lo tanto, todos sus elementos, forman parte de otro conjunto mayor.

• U: El primer símbolo indica el conjunto universal, es el conjunto de todas las cosas sobre las que estemos tratando. si hablamos de números enteros entonces U es el conjunto de los números enteros, si hablamos de ciudades, U es el conjunto de todas las ciudades, este conjunto universal puede mencionarse explícitamente.

• ∅: se le llama conjunto vacío y cumple que todos los elementos posibles no están contenidos en él.

g) Operaciones con conjunto:

Unión: La unión de conjuntos A y B se denota por A È B y es un conjunto formado por los elementos que aparecen en A, en B o en ambos.

Ejemplo: Sean los conjuntos A= {1, 3, 5, 7, 9} y B= {10, 11, 12}

A  B = {1, 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12}

Intersección: La intersección de A y B es el conjunto de todos los elementos que aparecen simultáneamente en A y también en B.

Por ejemplo, Sean A= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9} y B= {2, 4, 8, 12}

Los elementos comunes a los dos conjuntos son: {2, 4, 8}. A este conjunto se le llama intersección de A y B; y se denota por A B.

Complemento: Evento que consiste en los elementos que no están en A. Si el conjunto universal es U = {a, b, c, d, e} y A = {b, c, d}, entonces el complementario de A respecto de U está formado por los elementos del universal que no estén en A, esto es: Al = {a, e}

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