6. Ley Fundamental De Engranajes.

2.3 Diagrama de desplazamiento

La representación matemática de la función que relaciona el desplazamiento del seguidor con la posición angular de la leva, se denomina diagrama cine mático, y la función recibe el nombre de función de desplazamiento. Por otra parte, el desplazamiento del seguidor, como se comentó con anterioridad, puede ser tanto lineal como angular.

Durante un ciclo completo de la leva se distinguen cuatro diferentes fases:

Accionamiento: El desplazamiento del seguidor varía desde cero a un valor máximo.

Reposo: Periodo en el que es mantenido el máximo desplazamiento.

Retorno: El desplazamiento del seguidor disminuye del máximo valor alcanzado durante el accionamiento (y mantenido en reposo) a cero.

Reposo: Es un segundo reposo en el que el valor del desplazamiento se mantiene nulo

Expresándolo de forma matemática:

Pueden darse casos, como el mostrado en la figura, en los que el reposo es nulo, haciendo coincidir los puntos A1 y A2.

Tanto la función de accionamiento, como la de retorno, representan el movimiento físico del seguidor, por lo tanto deben ser continuas y derivables; además para lograr una transición continua a los reposos adyacentes sus derivadas deben ser cero al final de sus respectivos intervalos.

Si denotamos por H(A) la posición del seguidor:

La velocidad del seguidor se obtendrá derivando respecto al tiempo:

Derivando de nuevo se obtendrá la aceleración:

Diagrama de desplazamiento

Como puede apreciarse del estudio de la ecuación (3), valores grandes de f ′′(A) supondrán grandes valores de la aceleración del seguidor. Por otra parte, si la función f′′(A) es discontinua, también lo será , lo que supondrá que la fuerza de contacto entre la leva y el seguidor será discontinua, ocasionándose una situación de impacto (lo que puede provocar daño en las superficies de la leva y el seguidor así como vibraciones que excitan al sistema mecánico). Por lo tanto para la elección de la función de desplazamiento es necesario tener en cuenta tanto la función en sí como sus derivadas primera y segunda.

Construcción de una función de accionamiento.

En resumen, se puede decir que la función desplazamiento especifica por

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