Para iniciar el curso se resolverá es siguiendo problema de forma practica, discute tu estrategia con tus compañeros y con el grupo
Enviado por SergioRicardo96 • 7 de Noviembre de 2017 • Documentos de Investigación • 719 Palabras (3 Páginas) • 153 Visitas
Para iniciar el curso se resolverá es siguiendo problema de forma practica, discute tu estrategia con tus compañeros y con el grupo.
En un circuito se necesita ubicar un punto P en alguna parte sobre la recta [pic 1], de modo que se minimice la longitud total L de la soldadura que enlazan P con los puntos A, B y C (ver figura). Exprese L como función de x = [pic 2] y use las gráficas de L y [pic 3] para estimar el valor mínimo.
[pic 4]
Solución.
Primeramente se resolverá, este problema, de manera practica; se hará un modelo a escala en un papel milimétrico o en el pizarrón, según sea el caso. En seguida se tomaran medidas de las longitudes [pic 5] y [pic 6] haciendo variar la longitud de x = [pic 7] con incrementos de 1 cm ([pic 8]) empezando de cero y terminando hasta 5 cm ya que en este intervalo cerrado, [0, 5], se halla la solución buscada.
Con lo anterior se generará una tabla de datos; la longitud de x como variable independiente y la longitud total, [pic 9] como variable dependiente:
x [cm] | L [cm] |
0 | 11.25 |
1 | 10.55 |
2 | 9.95 |
3 | 9.50 |
4 | 9.40 |
5 | 10.00 |
En la tabla anterior se puede observar que la longitud total mínima, L, es de 9.45 cm, y se encuentra cuando x o el segmento [pic 10] es de 4 cm. Sin embargo es posible mejorar la solución, haciendo más pequeños los incrementos de x, digamos de 0.5 cm ([pic 11]), con lo cual se genera la siguiente tabla:
x [cm] | L [cm] |
0 | 11.25 |
0.5 | 10.9 |
1.0 | 10.55 |
1.5 | 10.20 |
2.0 | 9.95 |
2.5 | 9.70 |
3.0 | 9.50 |
3.5 | 9.40 |
4.0 | 9.50 |
4.5 | 9.65 |
5.0 | 10.00 |
En esta nueva tabla de datos se observa que la longitud mínima es de 9.40 cm, para un valor de x = 3.5 cm. Al parecer este último valor es mejor, sin embargo a fin de cuentas son resultados aproximados.
Otra presentación de los datos, de la tabla anterior, es graficarlos en un eje cartesiano x, y. La gráfica de la segunda tabla es
[pic 12]
De esta gráfica se puede observar que la longitud mínima es de aproximadamente; 9.4 cm.
Hasta este punto se a hecho uso de los subconjuntos de los números reales; naturales y racionales (U-I), los cuales se han obtenido a través de darle solución practica al problema de origen. Además se han representado dichos números en dos rectas numéricas, una vertical y otra horizontal, las cuales conforman los ejes cartesianos. También se a hecho uso del concepto de intervalo cerrado.
Analizando el problema conjuntamente con las tablas obtenidas, se puede decir que, existe una relación (función) entre dos parámetro (variables); la longitud del segmento [pic 13] y la longitud total L. Esta relación es una función entre la longitud del segmento x y la longitud total L. Dicha función (U-II) puede escribirse de la siguiente forma [pic 14]. A partir de la ecuación planeada y analizando cómo se pueden relacionar las longitudes, se obtiene una función de dos variables. Así, observando la figura,
...