Tarea De Vectores

TAREA PARA EXAMEN.

1. Dados los siguientes vectores: ; y .

Determinar:

a)

b)

c)

d)

e) El ángulo que forma el vector con cada uno de los ejes coordenados.

f) El ángulo entre los vectores: y

2. Hallar las componentes rectangulares del vector a = 5u, en la dirección 30ª respecto al semieje positivo de las x. (ver figura)

3. Sumar los vectores a y b de la siguiente figura

aplica el teorema de Pitágoras

4. Tres personas tiran de un cuerpo al mismo tiempo aplicando las siguientes fuerzas: F1 = 5N al Sur. F2 = 10N 30º al Sur-Este y F3 = 7N 45º al Nor-Este. Calcular por medio de componentes rectangulares, la fuerza resultante y la dirección a donde se mueve.(ver figura)

5. Un vector M de magnitud 15 unidades, y otro vector N de magnitud 10 unidades se encuentran formando un ángulo de 60º. Encontrar el producto escalar y el producto vectorial.

6. Cuatro vectores fuerzas coplanarios están aplicadas a un cuerpo en un punto 0, como lo indica la figura. Hallar gráficamente su resultante.

7. Dados los vectores A (2,4,-2); B (-1,3,2), determina:

a. Expresa dichos vectores en función de sus componentes rectangulares.

b. Determina el vector suma y su módulo.

c. Calcula el vector V= 2A-B y su módulo.

8. Dados los vectores: A (2,-1,2) B (4,0,-2) C (0,0,1)

a) Expresa dichos vectores en sus componentes cartesianas.

b) Determina el vector D= A +1/2 B –C.

c) Efectúa el producto escalar de A y B.

9. Dados los vectores A(3,0,-1) y B(0,-2,0) determina:

d. El producto escalar

e. El producto vectorial.

10.- Expresa el vector = (1, 2, 3) como combinación lineal de los vectores:

= (1, 0, 1), = (1, 1, 0) y = (0, 1, 1).

11.- Siendo = (1, 0, 1), = (1, 1, 0) y = (0, 1, 1), demostrar que dichos vectores son linealmente independientes y expresa el vector = (1, 2, 3) como combinación lineal de dichos vectores.

12.- Dados los vectores = (1, 2, 3), = (2, 1, 0) y = (−1, −1, 0), demostrar que dichos vectores forman una base y calcula las coordenadas del vector (1, −1, 0) respecto de dicha base.

13.- Dados los vectores: (1, 1, 0), (1, 0, 1) y (0, 1, 1).

• Demostrar que forman una base.

• Hallar las coordenadas de los vectores de la base canónica respecto de esta base.

14.- Determinar el valor del parámetro k para que los vectores:

= k − 2 + 3 ,

= − + k + sean:

1. Ortogonales.

2. Paralelos.

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