Teoría de conjuntos. Representación y conceptos iniciales
Enviado por lingeriefrizche • 13 de Marzo de 2024 • Resúmenes • 1.067 Palabras (5 Páginas) • 15 Visitas
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Teoría de Conjuntos[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]
Asignatura: Probabilidades y Estadística Inferencial Tercero Medio 2023[pic 6][pic 7]
Profesores: Pablo Araya y Fabiola Figueroa
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¿Qué es un conjunto?
Intuitivamente un conjunto es una lista, colección o clase de objetos bien definidos.
- Estos objetos son llamados elementos del conjunto.[pic 10]
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- A es el conjunto de las regiones de chile
- B es el conjunto de los números 1 y 3[pic 12]
- C es el conjunto de los números impares menores que 5
- D es el conjunto de las personas que habitan la tierra
Representación y conceptos iniciales
Un conjunto puede ser representado
de varias formas:[pic 13]
Representación por EXTENSIÓN
Representación por COMPRESIÓN[pic 14][pic 15]
Representación por DIAGRAMA DE VENN[pic 16][pic 17][pic 18]
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Pertenencia
- Si un elemento 𝒂 pertenece a un conjunto 𝑨, se dirá que 𝒂 ∈ 𝑨
- Si un elemento 𝒃 no pertenece a un conjunto 𝑨, se dirá que 𝒃 ∉ 𝑨
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Dados los conjunto A y B, es cierto que:[pic 21]
- 𝑎 ∈ 𝐴
- 𝑒 ∈ 𝐴
- 𝑒 ∈ 𝐵
- 𝑗 ∉ 𝐴
- 𝑗 ∈ 𝐵
- 𝑜 ∉ 𝐴
- i ∈ 𝐴
- 1 ∉ 𝐵
Conjunto Universo
es el conjunto que contiene a todos los elementos. Se
puede definir de acuerdo con el contexto en que se esté trabajando. Se denota por U.
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U = IN
U = 1°A
El universo de los números naturales Todos los/as estudiantes del 1°A
- Lo medular en la representación de un conjunto por comprensión es que,
en vez de listar los elementos, se enuncia una condición que los determina.
- Una notación más formal para expresar un conjunto por comprensión consta de dos partes. Veamos un ejemplo:
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A = {𝑎 ∈ ℕΤ𝑎 ≤ 5}[pic 24]
A = { Τ }
- Se lee: El conjunto A está compuesto por elementos que pertenecen a los números naturales tal que son menores o iguales a 5[pic 25][pic 26]
- Por extensión sería A = {1, 2, 3, 4, 5}
Cardinalidad
La cardinalidad de conjunto es la cantidad de elementos que éste posee.
- Para simbolizar al cardinal de un conjunto C, escribimos un signo
“gato” o “hashtag” anteponiéndolo a la letra C, es decir, #C
- No importa de qué tipo de elementos se trate, el cardinal de un conjunto siempre se referirá a la cantidad de sus elementos.
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Igualdad de conjuntos
- Dos conjuntos A y B son iguales si poseen exactamente los mismos elementos.
- Esto significa que cada elemento que pertenece a A también debe pertenecer a B, y que cada elemento que no pertenece a A, tampoco debe pertenecer a B.
- El orden en el que aparezcan los elementos de un conjunto, es irrelevante.
¿Es A = B?[pic 29]
Caso 1 Caso 2[pic 30][pic 31][pic 32]
R: Sí, A = B porque[pic 33]
tienen exactamente los
𝐴 =
𝐵 =
mismos elementos
R: Todos los elementos de A también están en B, pero hay un elemento (4) que no está en A pero que sí pertenece a B, por lo tanto A ≠ 𝐵
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