Ensayo De Economia

ANALISIS DE CORRELACION

(Simple)

ANÁLISIS DE CORRELACION: Es el grupo de técnicas estadísticas empleado para medir la intensidad de la relación (correlación) entre dos variables.

El principal objetivo del análisis de correlación es determinar que tan intensa es la relación entre dos variables. Una medida de esta relación es el coeficiente de correlación ( r ) el cual puede tomar valores en una escala desde –1 hasta +1 inclusive como se indica enseguida.

INTENS MODERA DEBIL DEBIL MODERADA INTENSA

-1.00 -0.50 0 +0.50 +1.00

correlación negativa (C.N.) correlación positiva (C.P.)

COEFICIENTE DE CORRELACION ( r ): Originado por el investigador Karl Pearson aproximadamente en el año 1900, el coeficiente de correlación describe la intensidad de la relación entre dos conjuntos de variables, por lo cual también se le conoce como r de Pearson.

Si r toma los valores de –1 o de +1 indica correlación perfecta como se indica en los siguientes diagramas de dispersión.

(Gráfica que indica la relación entre las dos variables).

y y

r = -1 r = +1

x x

Correlación Negativa Prefecta Correlación Positiva Perfecta

Si r = 0 indica que no existe ninguna correlación entre las dos variables.

El coeficiente de correlación se calcula mediante la siguiente fórmula:

Donde:

n  es el número de pares de observaciones (x, y)

x  valores de la variable independiente x.

y  valores de la variable dependiente y.

EJEMPLO:

El director de personal de una empresa debe entrevistar y seleccionar nuevo personal para el área de ventas. Ha diseñado una prueba que ayude a seleccionar los mejores aspirantes. Con la finalidad de verificar la validez de su prueba, como instrumento de predicción de las ventas semanales, eligió al azar cinco vendedores experimentados y aplicó la prueba a cada uno (esta muestra es pequeña para fines didácticos, en la práctica debe tomarse una muestra mucho mayor).

Los resultados obtenidos se muestran en la tabla siguiente:

VENDEDOR PUNTUACIÓN DE PRUEBA VENTAS SEMANALES

SR. MARTÍN 4 $ 5,000

SR. JOSE 7 12,000

SRA. MARIA 3 4,000

SR. JUAN 6 8,000

SRA. SILVIA 10 11,000

Se piensan entonces que las ventas semanales dependen de la puntuación de prueba por lo cual se toman las ventas como variable dependiente ( y ) y la puntuación de prueba como variable independiente ( x ).

El diagrama de dispersión de los datos anteriores se muestra a continuación:

Y

Ventas 14

Semanales 12

10

8

6

4

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 x

puntuación de prueba

Utilizando los datos originales se construye lo siguiente:

Puntuación de Prueba ( X ) Ventas Semanales ( Y )

X²

XY

Y²

4 5 16 20 25

7 12 49 84 144

3 4 9 12 16

6 8 36 48 64

10 11 100 110 121

X = 30 Y = 40 X² = 210 XY = 274 Y² = 370

El coeficiente de correlación es 0.88 calculado por:

.

5( 274 ) – ( 30 )( 40 ) 170 .

= √ [ 5 ( 210 ) – ( 30 )² ] [ 5 ( 370 ) – ( 40 )² ] =√ (150)(250) = 0.88

Lo cual indica una relación muy intensa.

Coeficiente de determinación: Es la proporción de la variación total en la variable dependiente (y) que se explica por, o se debe a, la variación total en la variable dependiente (x).

COEFICIENTE DE DETERMINACIÓN = (COEFICIENTE DE CORRELACIÓN)² = r²

Para el ejemplo anterior el coeficiente de correlación es = ( 0.88 )² = 0.77 e indica que el 77% de la variación total en las ventas semanales se explica por, o se debe a, la variación en las puntuaciones de prueba.

Coeficiente de no-determinación: Es el complemento del coeficiente de determinación. Para el ejemplo el coeficiente de no-determinación = 1 - r² = 1 - 0.77 = 0.23. Esto significa que 23% de la variación total en las ventas semanales no se debe a la variación en las puntuaciones de prueba.

Un coeficiente de correlación de 0.80 da un coeficiente de determinación de 0.64. Algunos estadígrafos preferirían utilizar la medida más conservadora (0.64), considerando que el coeficiente de correlación de 0.80 puede exagerar la relación entre los dos conjuntos de variables.

Ejercicios Propuestos

Texto Páginas Ejercicios

Manson y Lind 500...502 1....4

ANALISIS DE REGRERSION LINEAL

(SIMPLE)

Se define a la regresión

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