Evidencia De Aprendizaje Unidad 3 Matematicas Administrativas

Desarrolla las siguientes derivadas utilizando las fórmulas y reglas de derivación:

1.

2.

3.

4.

5.

6. por diferencial logarítmica

Solución:

1.

f(x)= (9x+4x-3x)5-1

f(x)= 5 (3x3+2x2-3x)5-1

f(x)= 5 (3x3-2x2-3x)4

f’(x)= (9x+4x-3x) (5) (3x3-2x2-3x)4

f’(x)= (45x+20x-15x) (3x3-2x2-3x)4

2.

d(u/v) = v (du/dx) – v (dv/dx)

dx v2

u=5x3-x v=x2+6x

du/dx=15x2-1

dv/dx= 2x+6

v2=(x2+6x)2

f’(x)={(x2+6x)(15x2-1)-(5x3-x)(2x+6)}/(x2+6x)2

f’(x)=(5x4+x2+60x3)/(x2+6x)2

3.

d(uv)/dx=u dv/dx+v du/dx (da) u/dx=au Ln a du/dx

u=4x v=12(3x-x4+1)

du/dx=4dv/dx= (12(3x-x4+1))(Ln12)(3-4x3)

f`(x)=(4x)(12(3x-x4+1))(Ln12)(3-4x3)(3x-4x3)+(12(3x-x4+1))(4)

f`(x)=(48(3x-x4+1))(Ln48)(12-14x4)+(48x(3x-x4+1))

d(8x2 + 3x – 1)

4. = dx = 1 . (16x + 3) = 16 + 3__

8x2 + 3x – 1 8x2 + 3x – 1 8x2 + 3x - 1

5.

da u/dx=auLn a du/dx

a=10 u=7x+5

du/dx=7

d10(7x+5)/dx= 10(7x+5)Ln10(7)

6.

Lnax=xLna

Ln a/b=Ln(a)-Ln(b)

Lny=Ln[((6x+2)3)/(4x+1)]

Lny=Ln(6x+2)3-Ln(4x+1)=3Ln(6x+2)-Ln(4x+1)

dLnu/dx=1/u du/dx

3Ln(6x+2)

(d3Ln(6x+2) )/dx=3(dLn(6x+2))/dx=31/u du/dx

u=6x+2 du/dx=6

(dLn(6x+2))/dx=(3/(6x+2))6= 18/(6x+2)

Ln(4x+1)

(dLn(4x+1))/dx=(dLn(4x+1))/dx=1/u du/dx

u=4x+1 du/dx=4

(dLn(4x+1))/dx=(1/(6x+2))4= 4/(4x+1)

Lny=18/(6x+2)-4/(4x+1)

Lny=[(72x+18)-(24x+8)]/(24x2+8x+6x+2)

Lny(48x+10)/(24x2+14x+2)

Ejercicio 2. Ingreso real a partir del ingreso marginal

Resuelve el siguiente problema.

Los ingresos en una tienda de abarrotes por la venta de productos de limpieza están dados por la siguiente función:

En miles de pesos, semanalmente, determine los ingresos reales por la venta del artículo 101.

Respuesta: $ 400,000.00

Solución:

I’(x) ≈ I (x+1) – I (x)

I’={400(x+1)+30}- {400(x)+30}

I’= {400(100+1)+30} - {400(100)+30}

I’= (40400+30)- (40000+30)

I’=40430 – 40030

I’=400

Conclusión:

Los ingresos reales por la venta del articulo 101 serian de 400,000.00

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