INVESTIGACION DE OPERACIONES

Libro: Investigación de Operaciones Aplicaciones Y Algoritmos

Titulo del Capitulo: Análisis de Sensibilidad: Un enfoque Aplicado

Paginas: 227-262

Autor: Wayne L. Winston

Editorial: Thomson Editores S.A.

Año de Publicación del Libro: 2005 4ta Edición

Contenido Principal Del Capitulo: pág.

5.1 Introducción grafica al análisis de sensibilidad………………………………………………………………….227

5.2 La computadora y el análisis de sensibilidad…………………………………………………………………. .232

5.3 Aplicación administrativa de los precios sombras………………………………………………………….. 246

5.4 ¿Qué sucede con el valor optimo de z si la base actual ya no es optima?........................... 248

Análisis de cada componente

5.1 Introducción grafica al análisis de sensibilidad

El análisis de sensibilidad se relaciona con la manera en que los cambios en los parámetros de PL afectan la solución óptima.

Reconsiderando el problema de Giapetto de la sección 3.1:

Máx. z = 3x1 + 2x2

Si 2x1 + x2≤100

X1 + x2≤ 80

X1 ≤40

+X1.X2≥0

Donde

X1=cantidad de soldados producidos por semana

X2=cantidad de trenes fabricados por semana

La solución optima para este problema es z = 180x1 = 20x2 = 60 (punto B en la grafica 1), y tiene x1, x2 y x3 (la variable de holgura para la restricción de la demanda) como variables básicas. ¿Cuál seria el cambio que provocarían las modificaciones en los coeficientes de la función objetivo del problema, o en los segundos miembros en esta solución optima?

Análisis grafico del efecto de un cambio en un coeficiente de la función objetivo

Si la contribución de un soldado a la utilidad fuera un incremento suficiente, entonces parecería razonable que lo optimo para giapetto seria producir mas soldados (es decir X3 se volvería no básica). De manera similar, si con la contribución de un soldado a la utilidad esta disminuyera de manera suficiente, entonces lo optimo para giapetto seria producir solo trenes ( X1 seria no básica). Enseguida se muestra como determinar los valores de la contribución por parte de los soldados a la utilidad para los cuales la base actual optima seguirá siendo optima.

Sea C1 la contribución a la utilidad por parte de cada soldado. ¿Para qué valores de C1 la base actual sigue siendo optima?

Figura 1

En la actualidad, C1 =3, y cada rectan de insoganancias tiene la forma 3x1 + 2x2= constante es decir,

X2= - 3X1 + constante

2 2

Y cada recta de insoganancias tiene una pendiente de -3/2, Al examinar a la figura 1, se ve que si un cambio en C1 ocasiona que las rectas de isoganancias se aplanen mas que la restricción de la carpintería , entonces la solución optima cambiara desde la solución optima actual (punto B)hasta una nueva solución optima (Punto A). Si la utilidad por cada soldado es C1, la pendiente de cada recta de insoganancias será –C1/2. Como la pendiente de la restricción de la carpintería es -1, las rectas de insoganancias serán mas planas que la restricción de la carpintería si –C1/2>-1, es decir, C1<2 y la base actual ya no será optima. La solución optima nueva será (0,80), el punto A de la figura 1.

Si las rectas de insoganancias tiene mayor pendiente que la restricción del acabado, entonces la solución óptima pasara del punto B al punto C. La pendiente de la restricción del acabado es -2, si –C2<-2, o C1>4, entonces la base actual ya no será optima y el punto C (40,20) será el optimo. En resumen ya se mostro que (Si todos los otros parámetros permanecen sin cambios) la base actual sigue siendo optima para 2≤ C1 ≤4, y Giapetto debería manufacturar 20 soldados y 60 trenes.

Análisis grafico del efecto de un cambio en el lado derecho de la solución optima del PL

También podemos usar el análisis grafico para determinar si un cambio en el lado derecho de un a restricción hará que la base actual ya no sea optima. Sea b1 el numero de horas de acabado disponibles, actualmente b1 =100 ¿Para que valores de b1 la base actual sigue siendo optima?

Figura 2

Como observamos en la figura 2 un cambio en b1 desplaza la restricción del acabado en forma paralela a su posición actual. La solución actual óptima es donde las restricciones de la carpintería y el acabado son activos. En la figura 2 se observa que si b1 > 120, entonces el punto donde las restricciones del acabado y la carpintería son activas quedara en la parte de la restricción de la carpintería abajo del punto D. obsérvese que en el punto D, 2(40) + 40=120 horas de acabado se usan. En esta región, X1>40 y la restricción de la demanda para los soldados no se cumple. Por lo tanto para b1>120, la base actual ya no será optima de la misma forma si b1<80 entonces las restricciones de la carpintería y el acabado serán activas en un punto no factibles que tiene X1>0 y la base actual ya no será optima obsérvese que en el punto A, O+80=80 horas de acabado se utilizan. Por consiguiente (si todos los otros parámetros no cambian) la base actual sigue siendo optima si 80≤ b1≤ 120.

Por ejemplo si 80≤ b1≤ 100 entonces la solución optima pasara del punto B a algún otro punto del segmento de recta AB. De manera similar, si 100≤ b1≤ 120.entonces la solución optima cambiara del punto B a algún otro punto sobre la recta BD.

Precios Sombras

A menudo es importante que los administradores determinen que tanto se modifican el valor óptimo de z del PL cuando hay cambios en el segundo miembro de una restricción. Con esto en mente, el precio sombra para la i-esima restricción de un PL se define como la cantidad en que mejora el valor optimo de z,-incremento en un problema de maximización y disminución en un problema de minimización –si el lado derecho de la i-esima restricción aumenta en uno. Esta definición se aplica solo si el cambio en el lado derecho de la restricción i es óptima la base actual

Para cualquier PL de dos variables, es fácil determinar el precio sombra de cada restricción. Por

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