TEORIA DE CONJUNTOS

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior

IUNE – La Villa

Informática – Sección A05

Cátedra: Matemática

INTEGRANTES:

Axmary Bracho

Diosemel Moran

Gustavo González

Jesús Molero

Luis Carmona

Luis Montero

Víctor Rojas

ESQUEMA

1.- DEFINICIÓN DE CONJUNTO

2.- NOTACIÓN

3.- DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS

4.- COMPARACIÓN DE CONJUNTOS

4.1.- CONJUNTOS IGUALES

4.2.- CONJUNTOS DIFERENTES O DISJUNTOS

4.3.- CONJUNTO SOLAPADO

4.4.- SUBCONJUNTO

5.- CLASES DE CONJUNTOS

5.1.- CONJUNTO VACIO

5.2.- CONJUNTO UNITARIO

5.3.- CONJUNTO UNIVERSAL

5.4.- CONJUNTO FINITO

5.5.- CONJUNTO INFINITO

6.- OPERACIONES CON CONJUNTOS

6.1.- UNIÓN

6.2.- INTERSECCIÓN

6.3.- DIFERENCIA A-B Y B-A

7.- CONJUNTO POR EXTENSIÓN

7.1.- CONJUNTO POR COMPRENSIÓN

DESARROLLO

1.- DEFINICIÓN DE CONJUNTO: Los conjuntos son uno de los conceptos básicos de la matemática. Como ya se ha dicho, un conjunto es, más o menos, una colección de objetos, denominados elementos. La notación estándar utiliza llaves {, y} alrededor de la lista de elementos para indicar el contenido del conjunto.

Ejemplos:

El conjunto de las letras de alfabeto; a, b, c,..., x, y, z. que se puede escribir así:

{ a, b, c, ..., x, y, z}

Como se muestra el conjunto se escribe entre llaves ({}), o separados por comas (,).

El detallar a todos los elementos de un conjunto entre las llaves, se denomina forma tabular, extensión o enumeración de los elementos.

2.- NOTACIÓN: Es el lenguaje simbólico formal que sigue convenciones propias. Los símbolos permiten representar conceptos, operaciones y todo tipo de entidades matemáticas.

Ejemplos:

puede definirse por:

donde el símbolo representa al conjunto de los números naturales.

3.- DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS:

Hay dos formas de determinar conjuntos.

ó Forma Tabular

Se dice que un conjunto es determinado por extensión (o enumeración), cuando se da una lista que comprende a todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.

A = { a, e, i, o, u }

B = { 0, 2, 4, 6, 8 }

C = { c, , , j, u, t, s } En un conjunto determinado por extensión no se repite un mismo elemento.

ó Forma Constructiva

Se dice que un conjunto es determinado por comprensión, cuando se da una propiedad que la cumpla en todos los elementos del conjunto y sólo a ellos.

A = { x/x es una vocal }

B = { x/x es un número par menor que 10 }

C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos }

Vamos a mostrarte un cuadro comparativo de determinación de conjuntos

A = { a, e, i, o, u } A = { x/x es una vocal }

B = { 0, 2, 4, 6, 8 } B = { x/x es un número par menor que 10 }

C = { c, , , j, u, t, s } C = { x/x es una letra de la palabra conjuntos }

D = { 1, 3, 5, 7, 9 } D = { x/x es un número impar menor que 10 }

E = { b, c, d, f, g, h, j, . . . } E = { x/x es una consonante }

4.- COMPARACIÓN DE CONJUNTOS:

4.1.- CONJUNTOS IGUALES: Dos conjuntos son iguales si, y solamente si, todos los elementos del primero son iguales a los elementos del segundo y todo elemento del segundo es elemento del primero.

Ejemplos:

D F D = F

Los conjuntos D y F son iguales porque tienen el mismo elemento. A veces pueden estar desordenados los elementos cuando son más de uno, en tal caso, debe recordarse que en un conjunto no importa el orden en que estén los elementos.

4.2.- CONJUNTOS DIFERENTES O DISJUNTO: Se llaman conjuntos disjuntos aquellos que no tienen ningún elemento que pertenezca a ambos al mismo tiempo.

Formalmente, dos conjuntos A y B son disjuntos si su intersección es el conjunto vacío; es decir, si

Esta definición se extiende a cualquier colección de conjuntos. Los conjuntos de una tal colección son disjuntos por pares o mutuamente disjuntos si cualquier par de conjuntos distintos de ella son disjuntos.

Formalmente sea Ai un conjunto para cada i ∈ I (donde I es cualquier conjunto). La familia de conjuntos {Ai | i ∈ I} es disjunta por pares si para cada i, j ∈ I, con i ≠ j,

Por ejemplo, la colección de conjuntos { {1}, {2}, {3},... } es disjunta por pares.

Si la colección {Ai} es disjunta por pares, su intersección es obviamente vacía:

La implicación inversa no es, sin embargo, cierta: la intersección de la colección {{1, 2}, {2, 3}, {3, 1}} es vacía, pero la colección no es

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