.UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA LA SALLE ULSA-León Trabajo de Programación Lineal.

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA LA SALLE

ULSA-León

Trabajo de Programación Lineal.

Ejercicios de la primera unidad

Integrantes:

• Jose Noel Reyes Montes.
• Yersin Adonis Vega Hernández.
• Fernando José Parrales Palma.
• Maria Alejandra Balladares Quintero.
• Cristhofer Mariano Córdoba Morales.

Profesor: Dr. Ramiro Cáceres.

02/18/2017

Ejercicio #7

Un fabricante de plásticos planea obtener un nuevo producto mezclando 4 compuestos cos. Estos compuestos consisten principalmente de 3 elementos químicos A, B y C. A continuación se muestra la composición y el costo por unidad de estos compuestos

[pic 1]

Min         20 (X11 + X12 + X31) + 30 (X12 + X22 + X32) + 20 (X13 + X23 + X33) + 15 (X14 + X24 + X34)

S.a.

0.3 X11 + 0.2 X12 + 0.4 X13 + 0.2 X14 ≤ 0.2

0.2 X21 + 0.6 X22 + 0.3 X23 + 0.4 X24 ≥ 0.3

0.4 X31 + 0.15 X32 + 0.25 X33 + 0.3 X34 ≥ 0.2

0.3 X11 + 0.2 X21 + 0.4 X31 ≤ 0.3

0.2 X12 + 0.6 X22 + 0.15 X32 ≤ 0.4

Xij =

        i= 1… 3        ≥ 0

        j= 1,… 4        ≥ 0

Ejercicio #10

Un fabricante de muebles tiene tres plantas que requieren semanalmente 500, 700 y 600 toneladas de madera. El fabricante puede comprar la madera a 3 compañías madereras. Los primeros dos fabricantes de madera tienen virtualmente un suministro ilimitado, mientras que, por otros compromisos, el tercer fabricante no puede surtir m ́as de 500 toneladas por semana. El primer fabricante de madera usa el ferrocarril como medio de transporte y no hay un l ́ımite al peso que puede enviar a las fábricas de muebles. Por otra parte, las otras dos compañías madereras usan camiones, lo cual limita a 200 toneladas al peso máximo que puede enviar a cualquiera de las fábricas de muebles. En la siguiente tabla se da el costo de transporte, en $ por tonelada, de las compañías madereras a las f

[pic 2]

X= Numero de toneladas de madera

Xij        i=1,        i=2,        i=3                        Cia

        J=1,        j=2,        j=3                        Fab. De muebles

Min        2 X11 + 3 X21 + 5 X31 + 2.5 X12 + 4 X22 + 4.8 X32 + 3 X13 + 3.6 X33 + 2.2 X33

S.a.

X11 + X21 + X31 = 500

X21 + X22 + X31 = 700

X31 + X32 + X33 = 600

X31 + X32 + X33  ≤  500

X21 + X32 + X22  ≤  200

X31 + X32 + X33  ≤  200

Xij=

                i= 1,...,3  ≤ 0

                j= 1,…,3 ≤ 0

Ejercicio #11

Una compañía dispone de $ 30 millones para distribuirlos el próximo año entre sus tres sucursales. Debido a compromisos de la estabilidad del nivel de empleados y por otras razones la compañía ha establecido un nivel mínimo de fondos para cada sucursal. Estos fondos mínimos son de $3, $5 y $8 millones respectivamente. Debido a la naturaleza de su operación la sucursal 2 no puede utilizar más de $17 millones sin una expansión de capital grande. La compañía no está dispuesta a efectuar tal expansión en este momento. Cada sucursal tiene la oportunidad de dirigir distintos proyectos con los fondos que recibe. Para cada proyecto se ha establecido una tasa de ganancia (como un % de la inversión). Por otra parte, algunos de los permiten sólo una inversión limitada. En la tabla se dan los datos para cada proyecto Sucursal. Formular este problema como un programa lineal.

Condiciones:

1. El total a invertir en el proyecto es a lo más 30,000,000

1. El total asignado en la sucursal 1 es por lo menos 3,000,000

1. El total asignado en la sucursal 2 es por lo menos 5,000,000

1. El total asignado en la sucursal 3 es por lo menos 8,000,000

1. El total asignado en la sucursal 2 debe ser a lo más 17,000,000

1. A cada proyecto debe asignarse a lo más su límite superior de la inversión

La ganancia depende de la cantidad de dinero invertido en cada proyecto.

Xi = millones a invertir en el proyecto i donde i = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Max.        0.08X1 + 0.06X2 + 0.07X3 + 0.05X4 + 0.08X5 + 0.09X6 + 0.1X7 + 0.06X8 

S.C.

        1.        X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6 + X7 + X8 ≤ 30

        2.        X1 + X2 + X3 ≥ 3

        3.        X4 + X5 + X6 ≥ 5

        4.         X7 + X8 ≥ 8

        5.        X4 + X5 + X6 ≤ 17

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