Problemas De Fisica
Enviado por osmarv_8 • 17 de Julio de 2012 • 2.570 Palabras (11 Páginas) • 577 Visitas
A. Paniagua
Física 20
Fluidos
Módulo 1
Estática de los Fluidos
Conceptos Básicos
Fluido
Se acostumbra a clasificar la materia desde un punto de vista
macroscópico en sólidos y fluidos. Se entiende por fluido a una sustancia que
puede fluir, por lo cual son fluidos los líquidos y los gases. Tenemos entonces
que un fluido no es capaz por sí solo de mantener una forma determinada y
toma la forma del recipiente que lo contiene. En el caso de un gas además no
puede mantener su volumen a menos que se encuentre contenido en un
recipiente cerrado.
Existen materiales que fluyen muy lentamente por lo cual se comportan
como sólidos en los períodos de tiempo que trabajamos con ellos, ejemplo de
esto son el vidrio, el asfalto. En catedrales antiguas se puede observar que el
vidrio de los vitrales es mas grueso en la parte inferior de ellos.
Densidad
El estudio de la mecánica de los fluidos utiliza la densidad de una
sustancia definida como su masa por unidad de volumen.
!=
m
V
La densidad de una sustancia con respecto a la densidad del agua se
denomina densidad relativa.
Presión p
Un fluido en reposo no puede resistir fuerzas tangenciales, pues las capas
del fluido resbalarían una sobre la otra cuando se aplica una fuerza en esa
dirección. Precisamente esta incapacidad de resistir fuerzas tangenciales
(esfuerzos de corte) es lo que le da la propiedad de cambiar de forma o sea
fluir.
Módulo 1 Fluidos 2
Por lo tanto sobre un fluido en reposo sólo pueden actuar fuerzas
perpendiculares. Tenemos por lo tanto que las paredes del recipiente, que
contienen a un fluido en reposo, actúan sobre éste con fuerzas
perpendiculares a la superficie de contacto. De igual manera el fluido actúa
sobre las paredes del recipiente con una fuerza de igual magnitud y de
sentido contrario.
Para estudiar la fuerza que un fluido ejerce sobre la superficie en contacto
con él se define la presión p como la magnitud de la fuerza normal por
unidad de área de superficie.
p =
!F
!S
(1T)
Consideremos una superficie cerrada que contiene un fluido.
Sea !
r
S un vector como el que se
muestra en la fig. Este !
r
S es un
vector tiene una magnitud que es
el área del elemento !S , su
dirección es perpendicular a la
superficie y su sentido es saliente
de una superficie cerrada.
Podemos entonces escribir la
fuerza con que el fluido actúa
sobre ese elemento como !
r
F = p!
r
S
A partir de la expresión (1T ) tenemos para la presión en un punto
!
p = lím
"S#0
"F
"S
Variaciones de presión en un fluido en reposo
Si un fluido se encuentra en reposo cada una de sus partes se encuentran
en equilibrio. Para conocer como varía la presión en esta situación física,
analicemos un elemento de ese fluido que tiene la forma que se muestra en
la fig.a) y se encuentra ubicado como se muestra en la fig. b)
Módulo 1 Fluidos 3
Fig. a)
y
y
1
y
2
F
2
F
1
y
W
Fig. b)
Para que ese elemento se encuentre en reposo la suma de todas las
fuerzas que actúan sobre él debe ser nula. Por lo tanto
F
1 = F
2 +W ( 2T)
donde W es el peso de ese elemento de fluido que tiene un área A
!
W = "Vg = "gA(y2 # y1) (3T)
Considerando que
F = pA
Tenemos de (2T) que
!
p1 " p2 = #g(y2 " y1) (4T)
lo que podemos escribir como
!
p2 " p1 = " #g(y2 " y1) (5T)
!p = " #g!y
escribiendo esta expresión en forma diferencial tenemos
dp
dy
= !"g (6T)
El signo menos indica que a medida que crece y la presión decrece.
La cantidad !g se llama a menudo peso específico del fluido.
Módulo 1 Fluidos 4
Consideremos un líquido
contenido en una vasija como se
muestra en la fig.
Puesto que la presión ejercida en
la superficie del líquido es la
presión atmosférica tenemos
p2 = p0 , si llamamos p a la presión
en el punto que tiene como
coordenada y1 podemos escribir la
expresión (5T) como
p0 ! p = ! "gh
y
y
2
1
y
h
p = p
2 0
p
de donde obtenemos para la presión en el líquido
p = p0 + !gh (7T)
A partir de (7T) podemos observar que la presión es la misma en todos los
puntos que se encuentran a la misma profundidad.
Para los gases la densidad ! es relativamente pequeña y por lo tanto se
puede considerar que la presión es la misma para todos el gas contenido en
un envase. Pero no es así si h es grande, en este caso la presión del aire
varía continuamente cuando nos elevamos a grandes alturas.
Variación de la presión con la altitud en la atmósfera terrestre
Para encontrar la variación de la
presión en función de la altura
utilizaremos la expresión
dp
dy
= !"g 6T)
En este desarrollo vamos a
considerar la variación de g con la
altura insignificante y la densidad !
del aire en la atmósfera proporcional
a la presión !" p.
y
Nivel del mar
Atmósfera
terrestre
p
p
0
Tenemos entonces que
!
"= cte p
!
"0 = cte p0
por lo tanto
Módulo 1 Fluidos 5
!
"= "o
p
po
(8T)
reemplazando (8T) en (6T) y haciendo separación de variables tenemos
!
dp
p
= "
g #o
po
dy
Integramos esta expresión desde el valor p0 en y = 0 hasta el valor p en y
!
ln
p
po
= "
g #o
po
y
!
p
po
= e"g( #0 / p0 )y
!
p = poe"g( #0 / p0 )y (9T)
Considerando
!
g = 9.80 m/ s
2
!
"0 =1.20 kg /m
...