Control 4 Fundamentos Numéricos

Control 4

Verónica Olivares Pérez

Fundamentos Numéricos

Instituto IACC

02 de Marzo de 2014

Desarrollo

1.- Resuelva la inecuación.

8x-9≥2x-13

8x-2x-9≥2x-13-2x

6x-9≥-13

6x≥-13+9

x≥-4/6

x≥-2/3

La solución de la inecuación es el intervalo (-2/3,∞)

En el gráfico se muestra así:

-∞ - 2/(3 ) 0 1 ∞

2.-Resuelva la siguiente inecuación.

x(24x^2-10x-25)≥0

Solución:

Factorizamos el paréntesis primero,

24x^2-10x-25=0

Utilizamos la fórmula, para la ecuación de segundo grado, x=(-b±√(b^2-4a∙c))/(2∙a)

x=(10 ± √((〖-10)〗^2-4∙24∙ -25))/(2∙24)

x=(10±√(100+2400))/48

x=(10±√2500)/48

x=(10±50)/48

x_1=(10+50)/48 ; x_2=(10-50)/48

x_1=60/48 ; x_2=-40/48

Simplificamos:

x_1=5/4 ; x_2=5/6

4x=5 ; 6x=5

4x-5=0 ; 6x-5=0

Solución:

Por lo tanto,

24x^2-10x-25= (4x-5)∙(6x-5)

x(24x^2-10x-25)≥0⇨x(4x-5)∙(6x-5)≥0

Solución:

4x-5=0 6x-5=0

4x=5 6x=5

x=5/4 x=5/6

Ubicamos estos valores en la recta numérica.

x∙(4x-5)∙(6x-5)≥0

-∞ 0 5/6 5/4 ∞

Para completar la tabla, se toma el valor de x dependiendo de la posición de los números (entre -∞ y ∞)

x - + + +

4x-5 - - - +

6x-5 - + + +

(4x-5)(6x-5) - - - +

x=

En primer lugar, el valor de x lo reemplacé con -1 y el resultado es negativo.

Entre 0 y 5/6 , el valor de x es positivo, porque lo reemplacé por 0,5.

Entre 5/6 y 5/4 se puede tomar cualquier número y tomé el 1 y el resultado es positivo.

Entre 5/4 y ∞ tomé cualquier número y también es positivo.

4x-5=

Entre 0 y -∞, reemplacé la x con un -2, el resultado fue negativo.

Entre 0 y 5/6 , tomé el 0,2, el resultado es negativo.

Entre 5/6 y 5/4 , tomé el 1, el resultado es negativo.

Entre el 5/4 y ∞, tomé el valor 3 y el resultado es positivo.

Lo mismo hice con 6x-5, reemplacé el valor de x

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