Distribucion Marginal Conjunta
Enviado por JocelyneZamora • 23 de Abril de 2013 • 490 Palabras (2 Páginas) • 2.603 Visitas
Distribución Marginal Conjunta.
Tengo dos variables aleatorias:
X=(1,2,1)
Y=(2,1,1)
¿Cómo se calcularían la distribución de probabilidad conjunta y la distribución de probabilidad marginal?
Supongo que los dos conjuntos de valores
X=(1,2,1)
Y=(2,1,1)
Representen los resultados de tres mediciones de las dos variables X, Y, y que los resultados vayan en pares, o sea:
X = 1 con Y = 2
X = 2 con Y = 1
X = 1 con Y = 1
Como cada par de mediciones aparece 1 vez entre 3, la probabilidad conjunta es 1/3 por cada par (1, 2), (2, 1) y (1, 1), mientras el cuarto par posible, o sea (2, 2) tiene probabilidad 0.
La distribucion conjunta es entonces
X\Y 1 2
----------------
1 | 1/3 1/3
2 | 1/3 0
Las distribuciones marginales son las distribuciones separadas de X e Y, y se obtienen de la tabla conjunta sumando las probabilidades por lineas horizontales y verticales:
X P(X)
1 2/3
2 1/3
Y P(Y)
1 2/3
2 1/3
DISTRIBUCIÓN CONJUNTA DE FRECUENCIAS
Decimos que tenemos una distribución conjunta de frecuencias cuando consideramos simultáneamente los valores alcanzados por un grupo de sujetos en dos variables X e Y.
Por ejemplo, supongamos que tenemos dos puntuaciones cuantitativas de un grupo de 27 alumnos/as de educación de adultos, referidas a pruebas de velocidad lectora (variable X) y comprensión lectora (variable Y):
X Y X Y X Y
92
88
85
84
89
83
85
84
86 8
6
5
6
8
5
6
5
6 91
93
89
83
92
94
91
92
90 9
8
7
6
7
10
8
9
7 90
86
88
87
87
94
85
86
90 8
7
7
5
6
8
6
5
9
Estas puntuaciones vienen expresados por los pares (92,8), (88,6), etc.
Pero también podríamos agruparlos en intervalos, por ejemplo de amplitud tres para los valores de X y de amplitud dos para los valores de Y, como se expresa en la siguiente tabla (tabla 1):
83 - 85 86 - 88 89 - 91 92 - 94
9 - 10 0 0 2 2
7 - 8 0 2 5 4
5 - 6 7 5 0 0
Tabla 1: Distribución conjunta de frecuencias para las variables X e Y
Para el caso en que se agrupen dos variables X e Y en r y s intervalos respectivamente, denominaremos distribución conjunta de frecuencias al conjunto de todas las parejas de intervalos, junto con sus frecuencias
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