Las Tic En Los Colegios

EJEMPLO 41

Factorice por completo la expresión ax3 – ax.

Solución:

ax3 – ax =

ax ( x2 – 1 ) =  Factor común

R/ ax ( x – 1 ) ( x – 1 )  Fórmula Notable 3

EJEMPLO 42

Factorice por completo la expresión 32 a2b4 + 112 a3b3¬ + 98 a4b2

Solución:

32 a2b4 + 112 a3b3¬ + 98 a4b2 =

2 a2b2 ( 16 b2 + 56 ab¬ + 49 a2 ) =  Factor común

R/ 2 a2b2 ( 4b ¬+ 7a ) 2  Fórmula Notable 1

EJEMPLO 43

Factorizar completamente la expresión x4 + 3x3 - x2 – 3x

Solución:

x4 + 3x3 - x2 - 3x Es necesario como primer punto identificar que la expresión cuenta con factor común (x).

x (x3 + 3x2 - x - 3) Una vez obtenido el factor común, contamos los términos que están dentro del paréntesis. Son 4 por tanto consideramos una agrupación para poder factorizar.

x ( x2 [x + 3] - [x + 3] ) Agrupamos los dos primeros términos y el tercero con el cuarto términos. La primera agrupación tiene como factor común x2, mientras que el segundo su factor común es -1.

x (x + 3) (x2 - 1) Los términos dentro del paréntesis tienen como factor común un binomio [x + 3].

R/ x (x + 3) (x - 1) (x + 1) El tercer factor presenta una diferencia de cuadrados.

EJERCICIOS PROPPPUESTOS

1) Factorizar los siguientes polinomios

a). x3 + x2 =

b). 2x4 + 4x2 =

c). x2 − 4 =

d). x4 − 16 =

e). 9 + 6x + x2 =

f). x4 − 10x2 + 9=

g). x4 − 2x2 + 3 =

h). 2x3 − 7x2 + 8x − 3 =

i). 9x4 − 4x2 =

j). x5 + 20x3 + 100x =

k). 3x5 − 18x3 + 27x =

l). 2x3 − 50x =

m). 2x5 − 32x =

n). 2x2 + x − 28 =

2) Descomponer en factores los siguientes polinomios

a). xy − 2x − 3y + 6 =

b). 25x2 − 1=

c). 36x6 − 49 =

d). x2 − 2x + 1 =

e). x2 − 6x + 9 =

f). x2 − 20x + 100 =

g). x2 + 10x +25 =

h). x2 + 14x + 49 =

i). x3 − 4x2 + 4x =

j). 3x7 − 27x =

k). x2 − 11x + 30

l). 3x2 + 10x + 3

m). 2x2 − x − 1

RESPUESTA A LOS EJERCICIOS PROPUESTOS

1) Factorización de polinomios

a) x3 + x2

x3 + x2 = x2 (x + 1)

b) 2x4 + 4x2 = 2x2 (x2 + 2)

c) x2 − 4 = (X + 2) • (X − 2)

d) x4 − 16 = (x2 + 4) • (x2 − 4) = (X + 2) • (X − 2) • (x2 + 4)

e) 9 + 6x + x2

f) x4 − 10x2 + 9

x2 = t

x4 − 10x2 + 9 = 0

t2 − 10t + 9 = 0

x4 − 10x2 + 9 = (x + 1) • (x − 1) • (x + 3) • (x − 3)

g) x4 − 2x2 + 3

x2 = t

t2 − 2t + 3 = 0

x4 − 2x2 + 3 = (x2 + 1) • (x + ) • (x − )

h) 2x3 − 7x2 + 8x − 3

P(1) = 2 • 13 − 7 • 12 + 8 • 1 − 3 = 0

(x −1) • (2x2 − 5x + 3)

P(1) = 2 • 1 2 −5 • 1 + 3 = 0

(x −1)2 • (2x −3) = 2 (x − 3/2) • (x −1)2

i) 9x4 − 4x2 =

x2 • (9x2 − 4) =

x2 • (3x + 2) • (3x − 2)

j) x5 + 20x3 + 100x =

x • (x4 + 20x2 + 100) =

x • (x2 + 10)2

k) 3x5 −

...