ARREGLOS ORTOGONALES

5.- ARREGLOS ORTOGONALES

INTRODUCCION:

El arreglo ortogonal es un despliegue de experimentos, ya sea planeados o terminados mostrando condiciones experimentales.

Taguchi ha propuesto arreglos ortogonales como herramientas para facilitar el proceso de experimentación, sirven para encontrar que factores afectan fuertemente las características de calidad y predecir las condiciones futuras de operación. Los arreglos ortogonales son tablas donde se proponen formas de realizar experimentos, en las columnas aparecen los factores y efectos que se van ha experimentar y en el orden de los renglones las condiciones en que cada factor y efecto se va ha considerar.

Asociadas a los arreglos ortogonales están las graficas lineales que son representaciones de cómo acomodar los factores y sus efectos en el arreglo ortogonal correspondiente, esto facilita enormemente la determinación de las condiciones experimentales.

Los AO son resultado de la investigación estadística de los experimentos. Taguchi diseño arreglos que consideran muchos factores y efectos ala vez. Esto con la idea de acelerar los resultados, al mismo tiempo, el adjetivo “ortogonales” designa que el formato de las condiciones experimentales serán balanceadas, esto es si se toma cualquier pareja de columnas del arreglo se observara el mismo numero de veces cada combinación posible entre las condiciones experimentales.

La ventaja de usar condiciones experimentales balanceadas entre los factores, es la reproducción de las conclusiones para diferentes condiciones.

Taguchi usa los experimentos estadísticamente diseñados para al menos cuatro propósitos:

1. Identificar aquellos parámetros o factores y sus niveles a los cuales el efecto de las fuentes de ruido o variabilidad son mínimos.

2. Identificar los niveles de los para metros de diseño a los cuales el costo total se reduce, sin afectar la calidad del producto. Esto incluye factores cuyas tolerancias pueden ser liberadas.

3. Identificar aquellos factores que tienen un fuerte efecto en la media de un proceso pero no en su variación. Estos factores se pueden usar para ajustar el proceso.

El símbolo La (bc) se usa para representar el arreglo ortogonal donde.

a= el numero de corridas experimentales.

b= el numero de niveles para cada factor.

c= el numero de columnas en el AO.

Ejemplo de un arreglo ortogonal L 4 (23)

|No |Factor | |

| |1 2 3 |Resultado |

|1 |1 1 1 |Y1 |

|2 |1 2 2 |Y2 |

|3 |2 1 2 |Y3 |

|4 |2 2 1 |Y4 |

En este caso se presentan cuatro renglones y tres columnas. Bajo el encabezado No. Se encuentran los números del 1, al 4; cada renglón representa una condición experimental a probar o sea, una prueba a ejecutar. En este caso se tienen cuatro pruebas.

Se tienen tres columnas que consisten de números “1” y “2”. A cada columna se asigna un factor o variable cuyo efecto en la variable respuesta se desea investigar. Con este arreglo se pueden investigar tres factores.

Cada columna de un factor consiste de números “1” y “2”, donde el numero “1” indica que el factor se encuentra en su nivel bajo y el “2” a su nivel alto...

El resultado de cada condición experimental se muestra con el encabezado “resultado”.

De acuerdo con la notación empleada con Taguchi el arreglo mostrado como ejemplo, se llama un arreglo L4 por tener 4 renglones.

En general, para un arreglo a dos niveles, el numero de columnas es igual al numero de renglones menos uno.

Taguchi ha desarrollado una serie de arreglos para experimentos con factores a dos niveles, los más utilizados y difundidos y según el número de factores a analizar son:

|Factores a analizar |arreglos |Condiciones |

|1 a 3 |L4 |4 |

|4 a 7 |L8 |8 |

|8 a 11 |L12 |12 |

|12 a 15 |L16 |16 |

|16 a 31 |L32 |32 |

|32 a 63 |L64 |64 |

5.1.- ¿Como seleccionar un arreglo ortogonal?

Se pueden utilizar los grados de libertad para seleccionar el arreglo ortogonal apropiado. Comenzaremos definiendo los grados de libertad requeridos dependiendo del número de factores, el número de niveles para cada factor y las interacciones que deseamos investigar.

Por ejemplo ¿Que arreglo ortogonal debe usarse para investigar los factores A, B, C, D, E a dos niveles y las interacciones AB y AC?

Primero definimos los grados de libertad requeridos:

Cada factor a dos niveles tiene 2 – 1 = 1 gdl

Cada interacción tiene 1*1= 1gdl

Total gdl= (5 factores*1 gdl) + (2 interacciones *1 gdl) = 7 gdl

Por lo tanto se requieren 7 gdl para obtener la información deseada. El arreglo L8 es un diseño de dos niveles con 7 gdl exactamente. Por lo tanto el L8 debe ser el adecuado.

5.2.- Graficas lineales.

Una de las contribuciones que el Dr. Taguchi ha hecho para el uso de los arreglos ortogonales en el diseño de experimentos es el concepto de gráficos lineales. Estas representan equivalentes

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