Análisis de un sistema sujeto a fuerza armónica

Análisis de un sistema sujeto a fuerza armónica

Externa

Se dice que un sistema mecánico o estructural experimenta vibración forzada Siempre que se suministra energía externa al sistema durante la vibración. La

Energía externa se puede suministrar ya sea mediante una fuerza aplicada o por Una excitación de desplazamiento impuesta. La fuerza aplicada o la excitación de Desplazamiento pueden ser armónica, no armónica pero periódica, no periódica, o Aleatoria. La respuesta de un sistema a una excitación armónica se llama respuesta armónica. La excitación no periódica puede ser de larga o de corta duración. La respuesta de un sistema dinámico a excitaciones no periódicas repentinamente Aplicadas se llama respuesta transitoria.

Ecuación de movimiento

Si una fuerza F(t) actúa en un sistema de resorte-masa viscosamente amortiguado, la ecuación de movimiento se puede obtener aplicando la segunda ley de

Newton:

mx¨ + cx˙ + kx = F(t)

Como esta ecuación no es homogénea, la suma de la solución homogénea xh(t) y la

Solución particular, xp(t) proporciona la solución general. La solución homogénea,

La cuál es la solución de la ecuación homogénea

mx¨ + cx˙ + kx = 0

Representa la vibración libre del sistema. Esta vibración libre s e reduce con el tiempo en cada una de las tres posibles condiciones de amortiguamiento (sub amortiguamiento, amortiguamiento crítico y sobre amortiguamiento) y en todas las posibles condiciones iniciales. Por tanto, la solución general se reduce en último

término a la solución partícula xp(t), la cual representa la vibración de estado estable. El movimiento de estado estable está presente mientras la función forzada Está presente. La parte de movimiento que se reduce a causa del amortiguamiento (La parte de vibración libre) se llama transitoria. El ritmo al cual el movimiento Transitorio se reduce depende de los valores de los parámetros del sistema k, c y m

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