Calculo Integral

CIN_U2_EA_GUSM

Evidencia de aprendizaje. Aproximación e integración de volumen

Unidad 2. Aplicaciones de la integración

La evidencia es encontrar el volumen de un recipiente irregular mediante aproximación, para ello se utilizaron esferas de unicel, canicas y arena.

Se llenó un recipiente con 5 esferas de unicel de 3cm de diámetro

El volumen de las esferas:

d= 3cm→r=d/2=3/2

V_esfera=4/3 〖πr〗^3 4/3 π(3/2)^3=4/3 π 27/8=108/24=9/2 π=14.137cm³

Al recipiente le cupieron 5 esferas

V_esfera=5(9/2 π)=22.5π=71 u³

Ahora con esferas de unicel de 2.5cm de diámetro

Volumen de la pelota

d = 2.5 cm →r=d/2=5/4

V_esfera=4/3 〖πr〗^3 4/3 π(5/4)^3=4/3 π 125/64=500/192 π= 8.18cm³

Ahora el recipiente se ha llenado con 10 esferas de 8.18u³

V_esfera=10(500/192 π)=2880/125=26.04(π)=82 u³

En este caso se llenó la copa con canicas de 1.5 cm de diámetro

Volumen de la esfera

d= 1.5cm→r=d/2=4/5

V_esfera=4/3 〖πr〗^3 4/3 π(4/5)^3=4/3 π 64/125=256/375 π= 2.14cm³

Si el recipiente se llenó con 42 esferas de 2.14 cm³

Entonces

V_esfera=42(256/375 π)=2048/75 π=86 u³

¿Qué pasaría si usas arena para calcular el volumen, considerando que cada grano es esféricos y que todos son iguales?

Se utilizó un medidor de 10ml y se llenó la copa con 18 medidas de arena.

Determinando que 10ml = 10cm

V= 18 x 10 =180 cm³

¿Qué volumen ocupa la arena?

180 cm³

¿De qué volumen es tu recipiente escogido?

173 cm³

¿Qué pasaría si usaras cada vez objetos más pequeñitos para calcular el volumen de tu recipiente de forma irregular?

Clara mente se ve que si ocupara esferas cada vez más pequeñas me acercaría con mucha mayor precisión al volumen de la copa

...