Circuitos Electricos (corriente Alterna)
Enviado por Hector • 25 de Noviembre de 2013 • 4.767 Palabras (20 Páginas) • 964 Visitas
Cap. 10: Circuitos en serie y circuitos en paralelo.
En este capítulo se utiliza el álgebra fasorial para desarrollar un método directo y rápido para resolver circuitos de ca en serie y en paralelo. La estrecha relación entre este método para resolver incógnitas y el método utilizado para circuitos de cd se hará aparente después de considerar algunos ejemplos.
1. Impedancia y diagrama fasorial.
Elementos resistivos.
En el capítulo anterior, encontramos que v e i estaban en fase para un circuito puramente resistivo y que su magnitud era:
Aplicando la Ley de Ohm y utilizando álgebra fasorial, se tiene:
Como i y v están en fase, el ángulo asociado con i también debe ser de 0º. Para satisfacer esta condición, R debe ser igual a 0º sustituyendo R = 0º, determinamos:
De modo que en el dominio del tiempo, .
Utilizamos el hecho de que R= 0º en el siguiente formato polar para asegurar la relación de fase apropiada entre el voltaje y la corriente de un resistor.
La cantidad ZR escrita en negrita tiene tanto magnitud como un ángulo asociado y se conoce como impedancia del elemento resistivo.
En el análisis de redes a menudo es útil tener un diagrama fasorial el cual muestra de inmediato la magnitud y las relaciones de fase entre las diversas cantidades de la red.
Ejemplo 1:
Utilizando álgebra compleja, determine la corriente i para el circuito de la figura. Trace las formas de onda de v e i.
Solución:
v = 100 sen t forma fasorial: V = 70.710º Volts
i = 2 (14.14) sen t = 20 sen t
El gráfico de la forma de onda es el siguiente:
Ejemplo 2:
Utilizando álgebra compleja, determine el voltaje v para el circuito de la figura. Trace las formas de onda de v e i.
Solución:
i = 4 sen (t + 30º) forma fasorial: I = 2.828 30º A
El gráfico de la forma de onda es el siguiente:
Reactancia inductiva.
Aplicando la Ley de Ohm y utilizando álgebra fasorial, se tiene:
Como v va 90º adelante de i, i debe tener un ángulo de -90º asociado a ella. Para satisfacer esta condición, L debe ser igual a 90º. Sustituyendo L = 90º, determinamos:
De modo que en el dominio del tiempo, .
Utilizamos el hecho de que L = 90º en el siguiente formato polar para asegurar la relación de fase apropiada entre el voltaje y la corriente de un inductor.
La cantidad ZL escrita en negrita tiene tanto magnitud como un ángulo asociado y se conoce como impedancia del elemento inductivo.
Ejemplo 3:
Utilizando álgebra compleja, determine la corriente i para el circuito de la figura. Trace las formas de onda de v e i.
Solución:
Ejemplo 4:
Utilizando álgebra compleja, determine la corriente i para el circuito de la figura. Trace las formas de onda de v e i.
Solución:
Reactancia capacitiva.
Aplicando la Ley de Ohm y utilizando álgebra fasorial, se tiene:
Como i va 90º adelante de v, i debe tener un ángulo de + 90º asociado a ella. Para satisfacer esta condición, C debe ser igual a -90º. Sustituyendo C = - 90º, determinamos:
De modo que en el dominio del tiempo, .
Utilizamos el hecho de que C = - 90º en el siguiente formato polar para asegurar la relación de fase apropiada entre el voltaje y la corriente de un capacitor.
La cantidad ZC escrita en negrita tiene tanto magnitud como un ángulo asociado y se conoce como impedancia del elemento capacitivo.
Ejemplo 5:
Utilizando álgebra compleja, determine la corriente i para el circuito de la figura. Trace las formas de onda de v e i.
Solución:
Ejemplo 6:
Utilizando álgebra compleja, determine la corriente i para el circuito de la figura. Trace las formas de onda de v e i.
Solución:
2. Diagrama fasorial.
Ahora que hay un ángulo asociado con la resistencia, la reactancia inductiva y la reactancia capacitiva, cada una puede colocarse en un diagrama plano complejo como se muestra en la siguiente figura.
j
Para cualquier red, la resistencia siempre aparecerá en el eje real positivo, la reactancia inductiva en el eje imaginario y la reactancia capacitiva en el eje imaginario negativo. El resultado es un diagrama de impedancia que refleja los niveles de impedancia individuales y totales de una red de ca. Si el ángulo de impedancia total es de 0º, se dice que es resistiva; si está más cerca de 90º, se dice que es inductiva por naturaleza y si está más cerca de -90º, es por naturaleza capacitiva.
Una vez que se determina la impedancia total de una red su magnitud definirá el nivel de corriente resultante mediante la Ley de Ohm, en tanto que su ángulo revelará si la red en principio es inductiva o capacitiva, o simplemente resistiva.
3. La configuración en serie.
Las propiedades generales de los circuitos de ca en serie son las mismas que los circuitos de cd. Por ejemplo, la impedancia total de un sistema es la suma de las impedancias individuales.
j
Para la configuración de ca en serie de la figura anterior, la corriente es la misma a través de cada elemento y mediante la Ley de Ohm:
El voltaje que pasa a través de cada elemento puede determinarse con otra aplicación de la misma Ley de Ohm:
La Ley de voltaje de Kirchhoff se aplica de la misma manera:
La potencia suministrada al circuito se determina por:
En un circuito R-L.
Ejemplo 7:
Trace el diagrama de impedancias del circuito de la figura y determine la impedancia total. j
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