División de Ciencias de la Salud, Biológicas y Ambientales
Enviado por Antonio Vega • 20 de Marzo de 2017 • Tareas • 323 Palabras (2 Páginas) • 236 Visitas
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UNIVERSIDAD ABIERTA y a DISTANCIA de MÉXICO
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División de Ciencias de la Salud, Biológicas y Ambientales
Cálculo Diferencial
BI-BCDI-1701-B1-002
Docente: M. C. Yolanda Peña Fierro
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Antonio Vega González
Matricula: ES162005925
Ingeniería en Biotecnología
CÓLON, QUERÉTARO., MARZO DE 2017
Actividad
Resuelve el siguiente ejercicio:
Supongamos que el rendimiento r en porcentaje de un alumno en un examen de una hora se da por: r = 300 t (1- t). Donde 0 < t < 1 es el tiempo en horas.
Contesta:
- ¿En qué momentos aumenta o disminuye el rendimiento?
Obtenemos sus puntos críticos
derivada primera
r´= 300 – 300(2), t = 300 - 600 t luego, r´= 300 - 600 t = 0, entonces, t = 300 / 600 = 1/2
derivada segunda
r" = - 600 < 0 por lo tanto el punto crítico es un máximo, luego, el rendimiento aumenta 0 < t < 1/2 (hasta el máximo) y el rendimiento disminuye 1/2 < t < 1 (a partir del máximo)
tabulamos:
t | (0,1/2) | (1/2,0) |
f’(t) | + | - |
aumenta | disminuye |
Deducimos que el rendimiento aumenta sobre el punto (0,1/2) y disminuye sobre el punto (1/2, 0)
- ¿En qué momentos el rendimiento es nulo?
Para que el rendimiento sea nulo debe ser igual a 0, entonces,
300 t (1 − t) = 0, luego t = 0
300(0) (1 - 0) = 0(1) = 0
El rendimiento también será nulo cuando t = 1
300(1) (1-1) = 300(0) = 0
Deducimos que el rendimiento es nulo al empezar (t = 0) y al terminar el examen (t = 1).
- ¿Cuándo se obtiene el mayor rendimiento y cuál es?
En t = 1/2 hay un punto crítico (observar inciso “a”) por lo que debemos calcular la segunda derivada para ver qué tipo de extremo se tiene,
r”(t) = − 600 < 0, entonces usamos t = [pic 6]
r ()= 300 () (1 -) = () = 150() = = 75[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]
deducimos que el rendimiento máximo será sobre el punto: (½, 75)
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