ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS

ESTADÍSTICAS DESCRIPTIVAS

2.1 DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA

        A menudo es útil organizar un cuerpo de datos en una distribución de frecuencia. Esto divide los datos en grupos o clases y muestra el número de observaciones en cada clase. El número de clases suele estar entre 5 y 15. Se obtiene una distribución de frecuencia relativa dividiendo el número de observaciones en cada clase por el número total de observaciones en los datos como un todo. La suma de las frecuencias relativas es igual a 1. Un histograma es un gráfico de barras de una distribución de frecuencia, donde las clases se miden a lo largo del eje horizontal y las frecuencias a lo largo del eje vertical. Un polígono de frecuencia es un gráfico lineal de una distribución de frecuencia resultante de unir la frecuencia de cada clase graficada en el punto medio de la clase. Una distribución de frecuencia acumulativa muestra, para cada clase, el número total de observaciones en todas las clases hasta e incluyendo esa clase. Cuando se traza, esto da una curva de distribución u ojiva.

EJEMPLO 1. Un estudiante recibió las siguientes calificaciones (medidas de 0 a 10) en las 10 pruebas que realizó durante un semestre: 6, 7, 6, 8, 5, 7, 6, 9, 10 y 6. Estas calificaciones pueden organizarse en distribuciones de frecuencia como en la Tabla 2.1 y mostrarse gráficamente como en la Fig. 2-1.[pic 1]

EJEMPLO 2. Las latas en una muestra de 20 latas de fruta contienen pesos netos de fruta que van desde 19.3 a 20.9 oz, como se indica en la Tabla 2.2. Si queremos agrupar estos datos en 6 clases, obtenemos intervalos de clase de 0.3 oz [(21.0 -19.2)/6 = 0.3oz]. Los pesos dados en la Tabla 2.2 se pueden organizar en las distribuciones de frecuencia proporcionadas en la Tabla 2.3 y se muestran gráficamente en la Fig. 2-2.[pic 2][pic 3]

[pic 4]

2.2 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

La tendencia central se refiere a la ubicación de una distribución. Las medidas más importantes de tendencia central son (1) la media, (2) la mediana y (3) la moda. Los mediremos para las poblaciones (es decir, la colección de todos los elementos que estamos describiendo) y para las muestras extraídas de las poblaciones, así como para los datos agrupados y no agrupados.

1. La media aritmética o promedio de una población está representada por μ (la letra griega mu); y para una muestra, por x¯ (lea ‘‘X bar ’’). Para datos desagrupados, μ y x¯ se calculan mediante las siguientes fórmulas:[pic 5]

Donde ΣX se refiere a la suma de todas las observaciones, mientras que N y n se refieren al número de observaciones en la población y la muestra, respectivamente. Para datos agrupados, μ y x¯ son calculados por:[pic 6]

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