ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA

ESTIMACIÓN POR INTERVALOS DE CONFIANZA

Conceptos

En este tema vamos a estudiar como estimar, es decir pronosticar, un parámetro de

la población, generalmente la media, la varianza (en consecuencia la desviación típica)

y la proporción, a partir de una muestra de tamaño n. Pero a diferencia de la estimación

puntual donde tal estimación la efectuábamos dando un valor concreto, en esta ocasión

el planteamiento es otro. Lo que haremos es dar un intervalo donde afirmaremos o

pronosticaremos que en su interior se encontrará el parámetro a estimar, con una

probabilidad de acertar previamente fijada y que trataremos que sea la mayor posible, es

decir próxima a 1.

Para ello vamos a establecer la notación a utilizar:

Parámetro En la muestra En la población

Media X μ

Varianza 2

n S σ

2

Desviación típica

n S σ

Cuasivarianza 2

n-1 S σn-1

Es importante el uso de la calculadora para hallar estos valores en la muestra.

Hemos dicho que vamos a proponer un intervalo donde se encontrará el parámetro

a estimar, con una probabilidad de acierto alta. Al valor de esta probabilidad la

representaremos por 1-α, y la llamaremos nivel de confianza. A mayor valor de 1- α,

más probabilidad de acierto en nuestra estimación, por tanto eso implica que α tendrá

que ser pequeño, próximo a 0.

Recordemos que 1- α representa siempre una probabilidad por lo que será un valor

entre 0 y 1, si bien en la mayoría de los enunciados de los problemas suele ser

enunciado en términos de tanto por ciento. Así cuando, por ejemplo, se dice que el nivel

de confianza es del 90%, significa que 1- α vale 0,9 y por tanto α vale 0,1.

Para interpretar bien estos conceptos veamos un ejemplo:

Supongamos que deseamos estimar la media de la estatura de una población

mediante un intervalo de confianza al 95% de nivel de confianza, con una muestra de

tamaño 50. Supongamos que tras los cálculos necesarios, el intervalo en cuestión es

(a,b). Pues bien, esto quiere decir que si elegimos 100 muestras de tamaño 50 y cada

vez calculamos el intervalo de confianza resultante, acertaremos en nuestro pronóstico

en 95 de las 100 veces que realizaríamos la estimación con cada muestra.

Un dato importante como es de esperar, es el tamaño de la muestra, que

representaremos por n.

Es evidente que, a igual nivel de confianza, cuanto mayor tamaño tenga la

muestra, el intervalo de confianza se reducirá puesto que el valor obtenido en la muestra

se acercará más al valor real de la población y por tanto el margen de error cometido

(radio del intervalo) se hará más pequeño.

Si el tamaño de

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