Ejercicios método de Newton-Raphson
Enviado por chimi1 • 17 de Mayo de 2024 • Ensayo • 848 Palabras (4 Páginas) • 24 Visitas
Ejercicio 1 (4 puntos) Considere la ecuación y emplee el método de bisección para aproximar la respectiva solución.[pic 1]
- (2.5 puntos) Realice y escriba las tres primeras iteraciones empleando los valores iniciales . Utilice al menos 5 cifras en la parte decimal de las aproximaciones.[pic 2]
- (1.5 puntos) ¿Cuál es el número n de iteraciones necesarias para que se cumpla que ? Indique la aproximación de la solución con nueve cifras decimales, que se obtiene en este caso. [pic 3]
Solución:
- [pic 4]
[pic 5]
Como [pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
- Se requieren 21 iteraciones y la aproximación a la raíz es [pic 13]
[pic 14]
Ejercicio 3 (4 puntos) Considere la ecuación y emplee el método de Newton-Raphson para aproximar una solución.[pic 15]
- (1 punto) Escriba explícitamente la fórmula iterativa de dicho método.
- (2 puntos) Realice y escriba las cuatro primeras iteraciones para aproximar la solución iniciando con . Utilice al menos 5 cifras en la parte decimal de las aproximaciones.[pic 16]
- (1 punto) ¿Cuántas iteraciones son necesarias para que ?[pic 17]
Solución:
- [pic 18]
Fórmula iterativa:
[pic 19]
- [pic 20]
[pic 21][pic 22]
[pic 23][pic 24]
[pic 25][pic 26]
[pic 27][pic 28]
- Se requieren 7 iteraciones:
[pic 29]
< [pic 30]
Ejercicio 4 (4 puntos) Considere el sistema de ecuaciones
[pic 31]
y emplee el método de Newton para aproximar una solución.
- (2 puntos) Escriba explícitamente las ecuaciones iterativas de dicho método.
- (2 puntos) Considere el punto inicial . Escriba y obtenga las aproximaciones hasta la tercera iteración. Utilice al menos 7 cifras en la parte decimal de las aproximaciones.[pic 32]
Solución:
- [pic 33]
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[pic 38]
[pic 39]
Ecuaciones iterativas:
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