Encontrar la ecuación de la circunferencia

1.- Una circunferencia tiene su centro en el punto C= (0; 2) y es tangente a la recta . Hallar la ecuación de la circunferencia, el dominio y rango y graficar. L

Ecuación de la circunferencia:

…1

Hallando radio:

Entonces:

2.- hallar la ecuación de la circunferencia de radio 5 y cuyo centro es el punto de intersección de las rectas

Hallando punto de intersección:

Entonces:

3.- una cuerda de la circunferencia esta sobre la recta cuya ecuación es .

a) hallar la longitud de la cuerda

Reemplazamos en la ecuación de la circunferencia

Distancia entre dos puntos:

b) hallar la mediatriz de la cuerda que se obtiene en a y probar que pasa por el centro de la circunferencia.

Hallamos el punto medio de la cuerda:

Hallamos ecuación de la mediatriz:

Reemplazamos X=0 y nos da Y=0 pasa por el punto (0;0) …lqqd.

4.- Sean son vértices de un triangulo.

a) hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro es le vértice A y que es tangente al lado BC.

Hallamos ecuación del lado BC:

Hallamos el radio:

Entonces:

b) hallar la ecuación de la circunferencia circunscrita al triangulo.

Hallamos la distancia del centro (h; k) a los vértices del triangulo.

Desarrollamos las ecuaciones: h = 2; k = -7/8

Hallamos el radio:

Entonces:

c) hallar la ecuación de la circunferencia inscrita al triangulo.

Hallamos las ecuaciones de los lados del triangulo.

Hallamos las distancias del centro (h; k) a las rectas anteriores:

Desarrollamos las ecuaciones: h = 2; k = 1

Hallamos el radio:

Entonces:

5.- hallar la ecuación de la circunferencia cuyo centro esta sobre el eje x y que pasa por los puntos A= (1; 3); B= (4; 6)

Hallamos las distancias del centro (h; 0) a los puntos A y B:

Desarrollamos las ecuaciones: h= 7

Hallamos el radio:

Entonces:

6) Hallar la ecuación de la circunferencia que pasa por los puntos A = (-3, 3), B = (1, 4) y su centro esta sobre la recta 3x -2y -23 = 0

Hallando pendiente de la recta AB:

m = 4 -3 = 1

1 +3 4

Hallando PM de la Recta AB:

PM = (-3 +1; 3 +4) = (-1, 7/2)

2 2

Hallando ecuación de la mediatriz:

1 m1 = -1 => m1 = -4

4

Y -7 = -4(x +1) => 2 y -7 = -8x -8

2

8x +2y +1 = 0…….1

De: 3x -2y -23 = 0

X = 2y +23 ……………….2

3

2 en 1:

8(2y +23) +2y +1 = 0 => 16y +184 +6y +3 = 0

3

22y = -187

y = -187/22 = -8.5

X = 2y +23 => x = 2 (-8.5) +23

3 3

x = 2

centro: (2 ,-8.5)

R2 = (2 +3)2 + (-17 -3)2

2

R2 = 25 + 529

2

R = √554/4

Ecuacion de la circunferencia:

C: (x -2)2 + (y + 17/2)2 = 554/4

7) determinarlas coordenadas de centro vértice y focos, la longitud de los ejes transverso y conjugado y del lado recto, la excentricidad y las ecuaciones de las asíntotas de las siguientes hipérbolas:

a) x2 -9y2 -4x +36y – 41 = 0 c2 = 32 +12

(x -2)2 -4 -9((y -2)2 -4) -41 = 0 c = √10

(x -2)2 -9(y -2)2 = 9

(x -2)2 -(y -2)2 = 1

9 1

C = (2, 2)

V = (-1, 2) V1 = (5, 2)

F = (-1 -√10, 2) F1 = (5 +√10, 2)

LT = 2a = 6

LC = 2b= 2

e = √10

3

Asintotas:

(x -2) -3(y -2) = 0 (x-2) +3(y -2) = 0

x -2 -3y +6 = 0 x -2 +3y -6 = 0

x -3y +4 = 0 x +3y -8 = 0

b) 4 x2 -9y2 +32x +36y +64 = 0 c2 = 22 +32

4((x -4)2 -16) -9((y -2)2 -4) +64 = 0 c = √13

4(x -4)2 -9(y -2)2 = -36

9(y -2)2 -4(x -4)2 = 36

(x -2)2 -(y -2)2 = 1

4 9

C = (4, 2)

V = (4, 0) V1 = (4, 4)

F = (4, -√13) F1 = (4, 4 +√13)

LT = 2b = 6

LC = 2a= 4

e = √13

2

Asintotas:

3(y -2) -2(x -4)= 0 3(y -2) +2(x -4) = 0

3y -6 -2x +8 = 0 3y -6 +2x -8 = 0

2x -3y -2 = 0 2x +3y -14 = 0

c) x2 -4y2 -2x +1 = 0

(x -1)2 -1 -4y2 +1 = 0

(x -1)2 -4y2 = 0

De la ecuación obtenemos ecuaciones de dos rectas:

(x-1 -2y)(x -1 +2y)

...