Equivalencias Logicas

1.6 RELACIONES ENTRE PROPOSICIONES: IGUALDAD, EQUIVALENCIA E IMPLICACION

EQUIVALENCIAS LÓGICAS.

Se dice que las proposiciones p y q son lógicamente equivalentes si pq es una tautología. La notación p  q denota p y q son lógicamente equivalentes. El símbolo  no es un conectivo lógico sino que afirma que pq es una tautología.

Una forma de determinar si dos proposiciones son equivalentes es utilizar una tabla de verdad. Entonces p y q son equivalentes si y sólo si, las columnas que dan sus valores de verdad coinciden.

Ejemplos:

a) Demuestre que la negación de es equivalente lógico de . Debe demostrase que:

V V

V F

F V

F F

b) Demuestre que es equivalente lógico de

V V

V F

F V

F F

NOTA: Una proposición condicional y su contrarecíproca son equivalentes lógicos

c) Demuestre que con las tablas de verdad:

V V

V F

F V

F F

1.7 LEYES DEL ÁLGEBRA DE PROPOSICIONES.

LEYES DE MORGAN PARA LÓGICA

El ejemplo que se expondrá a continuación para establecer la equivalencia lógica corresponde a las leyes de Morgan.

NEGACION DE LA DISYUNCION Y DE LA CONJUNCIÓN





Construye la tabla de verdad siguiente para comprobar las leyes de Morgan.

p q p q pq ( pq) pq pq ( pq) pq

V V

V F

F V

F F

Si P= y Q= , se puede ver que a partir de cualesquiera valores de verdad para p y q, P y Q son ambas verdaderas o P y Q son ambas falsas. Entonces P y Q son equivalentes lógicos, es decir P Q.

Ejercicio: Use las equivalencias lógicas para negar las siguientes proposiciones:

a) Si Jesús recibe una beca, entonces va a la universidad

b) Yo obtuve una A o yo obtuve una B

c) Ella no lo intentará y el tendrá éxito

d) 5-1 = 4 y 9+12 = 7

e) Si 3 + 4 > 5 entonces 2 + 1 < 7

f) Puedes pagarme ahora o puedes pagarme después

g) Yo no voy o ella va

h) Es verano y no hay nieve

i) 3<10 ó 7 2

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