Estadística descriptiva Medidas de posición o de tendencia central
Enviado por aldette • 2 de Mayo de 2019 • Informe • 3.153 Palabras (13 Páginas) • 107 Visitas
Estadística descriptiva
Medidas de posición o de tendencia central
[pic 1]
Las medidas de posición o tendencia central que se estudiarán en este curso son:
MEDIA ARITMÉTICA[pic 2]
- PROMEDIOS SIMPLES MEDIA GEOMÉTRICA
MEDIA ARMÓNICA
- PROMEDIO ARIMÉTICO PONDERADO
- MEDIANA
- MODO O MODA
- PROMEDIOS SIMPLES
- Media aritmética
Sea X una variable y sean [pic 3] , las n observaciones de dicha variable, se define la media aritmética [pic 4] :
- Serie simple
[pic 5]
- Serie de frecuencias
[pic 6]
- Serie con intervalos
Ídem b) reemplazando [pic 7] por las marcas de clase
Recordemos que: las marcas de clase son los puntos medios de los intervalos de clase
Propiedades de la media aritmética
- La suma de los desvíos con respecto a la media aritmética es igual a cero
[pic 8]
- La media aritmética es distributiva con respecto a la adición de dos o más variables
[pic 9]
- La media de una constante es la misma constante
[pic 10]
[pic 11]
- La media aritmética de una constante por una variable es igual a la constante por la media de la variable
[pic 12]
- Dados los valores muestrales [pic 13] , la media aritmética de dichos valores es el único número a para el cual [pic 14]es mínimo
Ejemplo para calcular la media aritmética en distribuciones con intervalos
La siguiente distribución de frecuencias se obtuvo con los datos de una muestra de paquetes de pan del estante de un supermercado, el propósito fue estudiar las horas de deterioro de los mismos. ¿Cuál es el tiempo medio de deterioro?
X: horas de deterioro | f: Cantidad de paquetes |
70 - 90 | 18 |
90 -110 | 23 |
110 - 130 | 37 |
130 - 150 | 26 |
150 - 170 | 14 |
170 -190 | 5 |
n = 123 |
Solución:
Es conveniente graficar la distribución mediante un histograma
[pic 15]
Como necesitamos el tiempo medio de deterioro calculamos la media aritmética, buxcando previamente las marcas de clase de cada intervalo
X: horas de deterioro | Marcas de clase | f: Cantidad de paquetes | x f |
70 - 90 | 80 | 18 | 1440 |
90 -110 | 100 | 23 | 2300 |
110 - 130 | 120 | 37 | 4440 |
130 - 150 | 140 | 26 | 3640 |
150 - 170 | 160 | 14 | 2240 |
170 -190 | 180 | 5 | 900 |
|
| n = 123 | 14960 |
Utilizamos la fórmula b) reemplazando [pic 16] por las marcas de clase
[pic 17]
Interpretación : El tiempo medio de deterioro es de 121, 62 horas
Algunos inconvenientes que presenta la media aritmética:
Supongamos que una PYME tiene 5 empleados que ganan mensualmente:
Empleado 1 : $ 2000
Empleado 2 : $ 1800
Empleado 3 : $ 2100
Empleado 4 : $ 1900
Empleado 5 : $ 20000
¿Cuál es el salario medio?
Solución :
Como es una serie simple calculamos la media aritmética como
[pic 18]
Entonces el salario promedio en esta PYME es de $ 5560
¿Es este valor representativo de los empleados de la empresa? NO
¿Qué ocurrió? El empleado 5 tiene un salario muy diferente del resto de los empleados. La media aritmética tiene el inconveniente de estar muy influida por los valores extremos de la variable en nuestro caso el valor 20000.
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