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Evidencia 1, Solución de problemas que involucran cálculo vectorial y funciones de varias variables.


Enviado por   •  19 de Septiembre de 2015  •  Ensayo  •  657 Palabras (3 Páginas)  •  1.078 Visitas

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Nombre: Francisco Izquierdo García

Matrícula: 2735647

Nombre del curso:

 Matemáticas para ingeniería

Nombre del profesor:

Veronica Cecilia Zavala Villarreal

Módulo: 1  

Cálculo vectorial y cálculo de varias variables

Actividad:  

Evidencia 1, Solución de problemas que involucran cálculo vectorial y funciones de varias variables.

Fecha: 23 –may -2015

Bibliografía:

  • Colley, S. (2013). Cálculo vectorial. México: Pearson.
  • Stewart, J. (2008). Cálculo de varias variables (6a ed.). México: Edimsa.

 Evidencia 1:

Solución de problemas que involucran cálculo vectorial y funciones de varias variables.

 Instrucciones para realizar evidencia:

Como preparación para la evidencia, contesta el siguiente ejercicio:

  1. Se tienen dos campos vectoriales:

[pic 2]

[pic 3]

  1. ¿Cuál es el valor del campo A en (5, 1,-3)?

 = [pic 4][pic 5]

  1. ¿Cuál es el valor del campo A en (5, 1, -3) utilizando coordenadas cilíndricas?

r = = 10.29[pic 6]

  1. ¿Cuál es el valor del campo A en (5, 1, -3) utilizando coordenadas esféricas?

r = = 10.34[pic 7]

  1. ¿Cuál es el producto cruz entre A y B?

 [pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

  1. ¿Cuál es el producto punto entre A y B?

[pic 17]

[pic 18]

(5)(5) + (9)(-5) + (1)(15) = 25 – 45 + 15 = -5

  1. ¿Cuál es el producto punto entre A y B en (5, 1, -3)?

[pic 19]

[pic 20]

(5)(5) + (9)(-5) + (1)(15) = 25 – 45 + 15 = -5

  1. Lee detenidamente la siguiente situación:

Se tiene un terreno en un campo plano de la siguiente forma: un campesino clavó una estaca en un punto, luego caminó 100 en línea recta hacia el este y clavó otra estaca. Después, desde la segunda estaca caminó 20 metros hacia el oeste y 70 metros hacia el norte y clavó una tercera estaca. Desde la tercera estaca caminó 40 metros hacia el oeste y 10 metros hacia el sur y clavó la cuarta estaca.

[pic 21]

  1. Contesta las siguientes preguntas, justifica tus respuestas con los procedimientos matemáticos adecuados e interpreta los resultados. Utiliza las operaciones vectoriales como herramienta principal y realiza un dibujo a escala de la situación.

    Si se pone una barda para unir las estacas, de forma tal que quede un cuadrilátero irregular:
  1. ¿Cuánto tendrá de perímetro dicho terreno?

[pic 22]

[pic 23]

=72.11u[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

 186.14[pic 27]

  1. ¿Cuál será el área del terreno?

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

Area= 1200 + 200  + 700 +2400 =4500 [pic 32]

  1. ¿Cuáles son los ángulos interiores en cada esquina del cuadrilátero?

[pic 33]

α1= 180°-(90°+74.05°)=15.95°

[pic 34]

α2= 180°-(90°+75.96°)=14.04°

[pic 35]

α3= 180°-(90°+56.31°)=33.7°

  1. Supón que se quiere construir una ventana como se muestra en la figura:

[pic 36]

  1. Define una ecuación para obtener el perímetro total de la ventana.

[pic 37]

  1. Define una ecuación para obtener el área total de la ventana.

[pic 38]

  1. Expresa el área en función del perímetro.

Rectangulo

Semicirculo

[pic 39]

[pic 40]

[pic 41]

 - A(r)   (1)[pic 42]

            p (r)   (2)[pic 43]

 (3)[pic 44]

 [pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

[pic 49]

  1. Encuentra, utilizando la teoría de máximos y mínimos vista en el curso, cuál serían los valores de b y h para maximizar el área de la ventana, si el perímetro es fijo con valor de 3 [m].

  1. Asume que el campo vectorial de la velocidad de un tiempo fijo es:

[pic 50]

  1. Contesta las siguientes preguntas, justifica tus respuestas con los procedimientos matemáticos adecuados e interpreta los resultados. Utiliza las operaciones vectoriales como herramienta principal y realiza un diagrama de la situación.
  1. Si una partícula de polvo está en la posición  [pic 51] en un tiempo fijo:
  • ¿Cómo se representa el vector de posición en coordenadas cilíndricas?

[pic 52]

θ =  + 180 =149.04[pic 53]

[pic 54]

Cil=5.83, 149.04º

  • ¿Cómo se representa el vector de velocidad en coordenadas cilíndricas?

Tenemos que la velocidad

...

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