Formato Integración de funciones trigonométricas
Enviado por Maris Bazar Gdl • 3 de Mayo de 2021 • Trabajos • 559 Palabras (3 Páginas) • 137 Visitas
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Formato Integración de funciones trigonométricas
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Instrucciones:
1. Obtén la integral de las siguientes funciones trigonométricas.
Función 1
[pic 3]
Usamos la siguiente identidad [pic 4]
=, sacamos la constante [pic 5]
=1/2 * podemos aplicar la regla de la suma =1/2 * ()[pic 6][pic 7]
Para sacamos la integral de una constante = 1*x , simplificamos y nos queda = x[pic 8]
Para aplicamos integración por sustitución u=2x , , →du=2dx →dx=1/2du[pic 9][pic 10]
Teniendo ya esto y sustituyendo tenemos esta ecuación [pic 11]
Sacamos la constante =[pic 12]
Aplicar la regla de la integración [pic 13]
=1/2sen(u)
Sustituimos en la ecuación u=2x, así que tenemos = 1/2sen(2x)
Ahora vamos a unir los diferentes resultamos y agregamos una constante a la solución [pic 14][pic 15]
Función 2
[pic 16]
Usamos la siguiente identidad [pic 17]
[pic 18]
Simplificamos y nos queda: (1+cos (6x))[pic 19]
= sacamos la constante [pic 20][pic 21]
Aplicar la regla de la suma
=, para =x, para primero aplicar integración por sustitución u=6x sacar la constante = 1/6* , aplicar la regla de la integración : y quedaría =1/6sen(u), ahora sustituí en la ecuación u=6x y quedaría =1/6sen(6x)[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]
Al unir los resultados quedaría como resultado agregando la constante = [pic 27]
Función 3
[pic 28]
Para llegar al resultado el primer paso utilizamos la siguiente propiedad algebraica: xa =xa-1*x y quedaría de tal forma sen3(x)=sen2(x)sen(x), nos quedaría
=[pic 29]
Ahora usamos la siguiente identidad : sen2(x)=1-cos2(x)
=[pic 30]
Ahora aplicamos la aplicamos la integración por sustitución: u=cos(x)
Sustitui : u=cos(x) , du/dx= -sen(x)
d/dx(cos(x)) aplicar la regla de la derivación: d/dx(cos(x))=-sen(x)
=-sen(x)
→du=-sen(x)dx
→dx= [pic 31]
=- simplificando quedaría -1+u2[pic 32][pic 33]
=[pic 34]
A este resultado aplicamos la regla de la suma
=-, para el resultado de la integral de la constante seria 1*u al simplificar quedaría u[pic 35][pic 36]
Para aplicamos la regla de la potencia y nos queda = simplificamos = al unir los resultados tenemos =-u+ [pic 37][pic 38][pic 39][pic 40]
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