Funciones cuadráticas o de segundo grado

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“FUNCIONES CUADRÁTICAS O DE SEGUNDO GRADO.”

Elizondo Mata Rebecca Guadalupe

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Matemáticas l

Hernández Jauregui Roberto

Martes y jueves 18:00-20:00

C 202

Índice

1. Definición de conceptos
2. Álgebra de funciones cuadráticas o de segundo grado
3. Geometría de funciones cuadráticas o de segundo grado
4. Métodos para la resolución de funciones de segundo grado
5. Aplicaciones económico administrativas de las funciones cuadráticas o de segundo grado

Para poder entender las funciones cuadráticas debemos definir los conceptos utilizados en ellas y así tener una idea clara de qué son y para qué sirven.

Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es una ecuación de la forma ax2 + bx + c = 0 donde a, b y  c son números reales y a es un número diferente de cero; esta fórmula nos ayuda a formar una parábola, una hipérbola, una circunferencia, una elipse o bien, varios casos degenerativos o imaginarios de estas curvas

La parábola es una curva abierta formada por dos líneas o ramas simétricas respecto de un eje y en que todos sus puntos están a la misma distancia del foco (un punto) y de la directriz (recta perpendicular al eje). La recta fija se llama directriz de la parábola y el punto fijo se llama foco; la recta que pasa por el centro de la parábola se llama eje de la parábola y el conjunto que se intersecta en el eje se llama vértice. El vértice, V, está situado sobre el eje a medio camino entre el foco y el punto de intersección del eje con la directriz.

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La hipérbola es una curva simétrica respecto de dos ejes perpendiculares entre sí, compuesta de dos ramas abiertas, dirigidas en sentidos opuestos, que se aproximan indefinidamente a dos asíntotas, de modo tal que la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos es siempre constante. Los puntos fijos se llaman focos. Las intersecciones del conjunto de la recta que pasan por los focos se llaman vértices, y el punto medio del segmento se llama centro de la hipérbola.

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La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos equidistan de otro situado en el mismo plano que se llama centro. La distancia desde el centro a los puntos del conjunto se llama radio de la circunferencia. Un ejemplo de una ecuación que nos da una circunferencia es x 2 + y 2 +4x -6y -12=0

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Una elipse es la curva cerrada con dos ejes de simetría que resulta al cortar la superficie de un cono por un plano oblicuo al eje de simetría  con ángulo mayor que el de la generatriz respecto del eje de revolución. Es el conjunto de todos los puntos con la propiedad de que la suma de las distancias de los puntos con la propiedad de que la suma de las distancias de los puntos del conjunto a dos puntos fijos dados es una constante.

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Existen varios métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas, la primera es por factorización; para utilizar este método la ecuación cuadrática debe estar igualada a cero.  Luego expresar el lado que no es cero como un producto de factores.  Finalmente se iguala a cero cada factor y se despeja para la variable.

5a 2 + 15a= 0

5(a 2 + 3 a)= 0

5 a (a + 3)= 0

5 a=0      a + 3=0

Solución= a=0 o a= -3

Otro método es por raíz cuadrada utilizando la propiedad de la raíz cuadrada: Para cualquier número real a, la ecuación x2 = a es equivalente a: x= ± raíz de a.  Resuelve por medio de Raiz x2 -8=0

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