Fundamentos y aplicaciones de POD

Fundamentos y Aplicaciones de “POD” Determinación de Órbitas Precisas

Realizado por: Br. Sarai Leal

C.I.: 21 230 133 

La determinación de cualquier órbita (entiéndase por órbita, la trayectoria descrita por un cuerpo bajo alrededor de otro cuando existe una determinada fuerza presente), sea a un satélite o  un planeta, requiere la aplicación del “Problema de los Dos Cuerpos” el cual nos explica el movimiento de un cuerpo con respecto a otro que se encuentra bajo la influencia de gravitación mutua, para el caso de un satélite cuya masa se despreciable con respecto a la masa de la tierra el formulismo matemático es:

[pic 1]

 [pic 2][pic 3]

Donde, r: vector de posición geocéntrica del satélite.

G: constante de gravitación universal

M: masa terrestre

Esta ecuación nos permite determinar la posición y velocidad de dos partículas, en nuestro caso el satélite y la tierra, para cualquier instante, bajo la interacción gravitacional mutua de ambos cuerpos. Así como la utilización de las leyes de Kepler, las cuales son consideradas como un caso especial de la ecuación anterior. Estas leyes se basan en el estudio del movimiento de un cuerpo celeste (en nuestro caso, un satélite), sin tomar en cuenta los elementos perturbantes gravitacionales o no (Movimiento Kepleriano), que afectan la órbita del satélite que está siendo objeto de estudio. Ahora bien partiendo de las leyes de Kepler y las leyes de gravitación universal de Newton es posible calcular una órbita ideal muy útil para estudiar, analizar, definir y predecir la trayectoria que describirá el satélite. Pero lamentablemente las órbitas que describen los satélites se ven afectadas por la acción de otras fuerzas inherentes al campo gravitatorio terrestre, tales parámetros de perturbación son dependientes del tiempo, lo cual nos permite la determinación de los mismos. Por lo que la órbita del satélite se ve modificada o diferenciada en su trayectoria con relación a la órbita kepleriana. Entonces la ecuación de movimiento fundamental del problema de los dos cuerpos queda expresada de la siguiente manera a causa de las perturbaciones que afectan la órbita del satélite:

[pic 4]

Donde R son todas las fuentes perturbantes.

Tal ecuación, nos permite determinar la primera aproximación del cálculo orbital. Es necesario y fundamental para el cálculo de una posición precisa, tomar en cuenta las fuerzas perturbantes que hacen que la órbita del satélite se diferencie de una órbita normal. Tales perturbaciones tienen dos caracteres uno gravitacional como lo son la no esfericidad del campo gravitatorio terrestre, atracción luni-solar, mareas, efectos relativísticos; y otro no gravitacional como la resistencia mecánica de la atmósfera, presión de radiación solar, resonancia, radiación térmica del satélite,  interacción electromagnética con el campo geomagnético, influencia del polvo interplanetario.

Estas perturbaciones pueden ser de carácter secular que tienen un efecto acumulativo; de corto periodo, de un día o una revolución del satélite; de largo periodo, mayores cien días.

También es necesario conocer los parámetros orbitales tales como el argumento del perigeo “ω”, semieje mayor “a”, excentricidad “e”, inclinación “i”, la ascensión recta del nodo ascendente “Ω”  y la anomalía verdadera “υ” la cual determina la posición del satélite para una época dada.

En la determinación de las órbitas se pueden usar los métodos de Laplace o Gauss para determinar los seis elementos orbitales.

El Método de Laplace o problema de los valores iniciales, se determina a partir del vector posición y velocidad del cuerpo en un momento dado:

                                                    Sistema de coordenadas 3D[pic 5]

[pic 6]

                                                    Velocidad tangencial en una órbita elíptica.[pic 7]

El Método de Gauss o problema de valores frontera, se parte de observaciones al cuerpo celeste cuya órbita desea conocerse en tiempos diferentes. La posición se expresa en coordenadas rectangulares las cuales pueden escribirse en función de algunos parámetros orbitales y además en función de las observaciones y de sus correcciones. Una compensación conducirá a la determinación de los parámetros orbitales.

Así entonces tenemos que el problema de la determinación de órbitas precisas envuelve, conocer con precisión las efemérides del satélite para de esa manera obtener la velocidad y la posición del mismo, esto mediante el uso de ecuaciones movimiento (como las descritas anteriormente) y la integración de las mismas, las cuales deben ser realizadas para cada tiempo de observación, lo que produce observaciones predichas. Estas observaciones predichas deben ser diferenciadas de las verdaderas observaciones las cuales producirán residuales de las observaciones. Entonces para minimizar el impacto de estos residuales es necesario  realizar un ajuste por mínimos cuadrados de los componentes del estado del satélite, es decir, su posición, velocidad, fuerza estimada y parámetros del modelo de medición. El conocimiento de todo esto es necesario para darle solución al problema de la determinación de órbitas precisas.

Pero es necesario aclarar que, no solo una estimación netamente matemática es necesaria para la obtención de la determinación de orbitas precisas (POD), sino que el seguimiento a satélites tanto de orbitas bajas como orbitas medias, resulta necesario en tal determinación. En otras palabras, la observación constante de los satélites mediante diversas técnicas satelitales permite la determinación precisa de la órbita, y resulta fundamental para esta, ya que mediante el seguimiento a estos cuerpos artificiales en el espacio, se puede observar como se ve este afectado por las diversas perturbaciones que influyen su órbita, y que tanto se desvía la coordenada inicial que se tiene del satélite en un tiempo to según el cálculo inicial de su órbita.

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