Introduccion Al Algebra

INTRODUCCIÓN AL ALGEBRA

TERMINOS SEMEJANTES:

Conceptos preliminares

Expresión algebraica À conjunto de números y de letras que se relacionan

entre si mediante una o más operaciones.

t mn z

3 5

−125 + 27 Ejemplo:

Componentes de una Expresión Algebraica:

123 { { 123

Literal

Factor

5

Numérico

Coeficient e

Literal

Factor

3

Numérico

Coeficient e

− 125 t + 27 m n z

Componentes de una Expresión Algebraica:

123 { { 123

Literal

Factor

5

Numérico

Coeficient e

Literal

Factor

3

Numérico

Coeficient e

− 125 t + 27 m n z

Otros ejemplos:

+Ñ (+  , ,Ñ #- $+  &-  (, -Ñ B  C # *

$ &

a b# $ &

Toda expresión algebraica puede estar formada por uno o más términos

algebraicos. Según la cantidad de términos que posea se clasifican en À

1) Monomio: es la expresión algebraica que posee sólo un término.

Ejemplo: $+ à  , à #BC # #

2) Binomio: es la expresión algebraica que posee dos términos.

Ejemplo: $+  %,à B  #Cà $B C  &BC # #

3) Trinomio: es la expresión algebraica que posee tres términos.

Ejemplo !ß #+  !ß (,  !ß %- à B  $C  &Dà +  ,  - # & #

$ ' *4) Multinomio o polinomio: es la expresión algebraica que posee más de tres

términos.

Ejemplo À #B  $C  %D  )A à !ß (+  (ß &,  -  &ß %.  #ß &/

Términos Semejantes

Son dos o más términos que pudiendo tener tienen el mismo factor literal

diferentes los coeficientes numéricos.

Son términos semejantes:

a) 2+ B à  &+ B à )B + # $ # $ $ #

b) %+B à +B à  !ß #+B "

#

No son términos semejantes:

a) 3B à $B à  B # $

bÑ %+ B à  &+B à $+ B # # # #

REDUCIR TERMINOS SEMEJANTES

Consiste en sumar o restar los coeficientes numéricos de aquellos términos que

son semejantes.

Ejemplo: Dada la siguiente expresión: 2a + 3b − 5a + 3a − b

2

Se tienen los siguientes términos semejantes:

2 2 2

2a + 3b − 5a + 3a − b = 5a + 3b − 5a − b = 5a + 2b − 5a

Ejemplo: Dada la siguiente expresión: 2a + 3b − 5a + 3a − b

2

Se tienen los siguientes términos semejantes:

2 2 2

2a + 3b − 5a + 3a − b = 5a + 3b − 5a − b = 5a + 2b − 5a

Términos

Semejantes

Términos

Semejantes

Resultado

Final

Otros ejemplos:

"Þ  #B  &!+,  &B  #+,  &B œ (B  &#+,  &B # # #

#Þ  "!! > -  #BCD  > -  "!BCD œ **> -  "#BCD % % %

Para agrupar expresiones algebraicas se usan paréntesis en tres formas:

redondos ( ), cuadrados o de corchete y de lla  ‘ ˜™ ves ; la raya de fracción es

un signo de agrupación que equivale a dos paréntesis entre los cuales hay un

signo de división:

B  &

&  B

Í B  & À &  B a b a b

Para resolver paréntesis:

1. Si está precedido del signo positivo + tácito o  a b escrito elimine el

paréntesis sin alterar los signos de sumas o restas que en él se incluye.

Ejemplo: 5a + ( 3a – 4b – 4 ab) = 5a +3a – 4b – 4 ab = 8a – 4 b – 4 ab

Ejemplo : 5a + ( 3a – 4b – 4 ab) = 5a +3a – 4b – 4 ab = 8a – 4 b – 4 ab

Signo Positivo

Antes del Paréntesis

Los signos al interior del

paréntesis no cambian

Resultado

Final

#Þ   precede al paréntesis elimine el paréntesis Si el signo negativo a b

cambiando todos los signos de sumas o restas interiores.

Ejemplo: 7x – ( 3x + 9) + (x – 1) = 7x –3x – 9 + x –1 = 5x – 10

Ejemplo: 7x – ( 3x + 9) + (x – 1) = 7x –3x – 9 + x –1 = 5x – 10

Signo Negativo

Antes del Paréntesis

Los signos al interior del

paréntesis cambian

Resultado

Final

$Þ  Cuando un signo de agrupación incluye a otro es conveniente empezar a

reducir desde el interior al exterior.

Ejemplo: $B  (B  $  &B œ $B  (B  $  &B œ $B  (B  $  &B  ‘  ‘ a b

œ  *B  $

%Þ  Si el signo de multiplicación precede al parénte a b† sis aplique la

distributividad del sobre + . a b a b †Ejemplo: Dada la siguiente expresión:

Se tienen los siguientes términos semejantes:

2 2 2

2a + 3b − 5a + 3a − b = 5a + 3b − 5a − b = 5a + 2b − 5a

Ejemplo: [ + 2 − 3 5( −10)]=

3

x x x x x

[ ] 2 3 30 )

4 3

= x x + x − x + x

[ ] 2/1 4 3

= x x + 2x − 3x + 30x

2/3 2/3 2/9 2/7

= x + 2x − 3x + 30x

2/3 2/9 2/7

= 3x − 3x + 30x

Se multiplica término

a término

Por propiedad de

las potencias

Se multiplica término

a término

Reducción de

Términos Semejantes

Ejercicios de Reducción de Términos Semejantes

"Ñ B  $  #Ö#  $ÐB  CÑ× =

#Ñ %B  Ö$B  #Ò C  $ BÐ B  C BÑÓ  %BC× = # # È È È

$Ñ $Ö#BÒ #B  $ Ó  &Ò %B  Ð$  %BÑÓ × = #

%Ñ #+  Ö$,  &-  %+  #, ×  *- = a b

&Ñ "#+,  &+ ,  $+ ,  "!+,  *+, = # # # # #

'Ñ %ß &+  (,  "ß %,  !ß '+  ,  &ß $, =

(Ñ #  "ß (&7  !ß $(&  "   " 7 " $ & #

# ) "' $

=

)Ñ $!B  Ò  ÖÐ"!  &BÑ  %×  Ö' 

...