La determinación del momento de inercia del péndulo balístico

PENDULO BALISTICO

Objetivos:

Medir la velocidad de un proyectil y verificar el principio de conservación de cantidad de movimiento y de la no verificación del principio de conservación de la energía en un choque inelástico.

Fundamento teórico:

Una de las formas para medir la velocidad de un proyectil es aplicar los principios de conservación de la cantidad de movimiento.

Este método consta de un péndulo de masa M sobre la que se dispara un proyectil de masa m (m<<M) que al chocar con el péndulo se quedan adheridos. Como se conserva la cantidad de movimiento tenemos:

(1)

Como resultado el pendulo más el proyectil hacen que el péndulo oscile hasta una altura h.

Aplicar la conservación de la energía durante todo el proceso es bastante complejo porque hay que tener en cuenta la energía cinetica que se ha convertido en calor, ais que el problema se divide en dos partes:

I-. Aplicación de la conservación de la cantidad de movimiento

II-. Aplicar la conservación de la energía después del impacto

Metodología:

El dispositivo consta de un péndulo adherido a una pieza que marca el ángulo que se ha elevado el péndulo tras lanzar el proyectil. Si llamamos v a la energía con que el proyectil llega al péndulo tenemos:

(2)

Puesto que la colisión es inelástica no se conservará esta energía, pero el momento angular respecto el centro de oscilación del péndulo si que se conservará, así que haciendo un balance de conservación de momento angular llegamos a:

Igualando

(3)

Siendo I el momento de inercia del péndulo.

Por otro lado la energía del péndulo más el proyectil es:

(4)

que será igual a la energía potencial en el punto de mayor elevación del péndulo:

(5)

Por tanto llegamos a una expresión de la velocidad:

(6)

Para determinar el momento de inercia del péndulo se recurre a medir el periodo de oscilación de este:

(7)

Procedimiento y resultados:

- Se coloca en primer lugar la esfera en el extremo del disparador

- Se pone el disparador en la 1ª posición y se pone a 0 el medidor de la velocidad y del ángulo

- Se dispara la esfera y se determina el ángulo y la velocidad

- Se vuelve a repetir el proceso para las otras dos posiciones

Para la esfera de metal (28.4 0.1 g) se obtuvieron las siguientes medidas:

V medida ( 0.01 ms-1)

%D V media

( 0.01 ms-1)

Ángulo

( 1º)

Posición 1 2.40 3.711 2.43 34

2.43

2.45

2.37

2.44

2.46

Posición 2 3.39 1.75 3.39 39

3.36

3.42

Posición 3 4.44 4.12 4.33 57

4.26

4.38

4.30

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