Ley De Gauss Y Flujo Electrico

Una superficie puede ser representada mediante un vector dS de módulo el área de la superficie, dirección perpendicular a la misma y sentido hacia afuera de la curvatura. El flujo del campo eléctrico es una magnitud escalar que se define mediante el producto escalar:

Cuando la superficie es paralela a las líneas de campo (figura (a)), ninguna de ellas atraviesa la superficie y el flujo es por tanto nulo. E y dS son en este caso perpendiculares, y su producto escalar es nulo.

Cuando la superficie se orienta perpendicularmente al campo (figura (d)), el flujo es máximo, como también lo es el producto escalar de E y dS.

El flujo del campo eléctrico a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga q contenida dentro de la superficie, dividida por la constante ε0.

Flujo eléctrico

En electromagnetismo el flujo eléctrico, o flujo electrostático,1 es una cantidad escalar que expresa una medida del campo eléctrico que atraviesa una determinada superficie,2 o expresado de otra forma, es la medida del número de líneas de campo eléctrico que penetran una superficie. Su cálculo para superficies cerradas se realiza aplicando la ley de Gauss. Por definición el flujo eléctrico parte de las cargas positivas y termina en las negativas, y en ausencia de las últimas termina en el infinito

El flujo eléctrico a través de un área infinitesimal viene dado por:

(Ecuación 1)

(el campo eléctrico, , multiplicado por la componente del área perpendicular al campo).

El flujo eléctrico a través de una superficie S es, por tanto, expresado por la integral de superficie:

(Ecuación 2)

donde es el campo eléctrico y es el vector diferencial de superficie que corresponde a cada elemento infinitesimal de la superficie completa S.

Para una superficie gaussiana cerrada, el flujo eléctrico viene dado por:

(Ecuación 3)

donde QS es la carga encerrada por la superficie (incluyendo ambas cargas, la libre y la carga superficial), y ε0 es la permitividad eléctrica. Esta relación es conocida como ley de Gauss para el campo eléctrico en su forma integral y es una de las cuatro ecuaciones de Maxwell.

En estos casos se toma sistemáticamente la dirección de los vectores y recordar que dicho vector tiene como módulo el área diferencial de ese elemento y dirección perpendicular al mismo. La dirección del vector es arbitraria, siempre que en todos los puntos salga de la superficie por la misma cara de ésta; si de la ecuación 3 resulta un flujo positivo, significa que atraviesa S en la misma dirección adoptado para los , y si es negativo, en dirección contraria. A cada lado, asignamos un signo, arbitrariamente. Se está hablando de «flujo neto», del total, puesto que habrá partes de la superficie S en que el flujo tendrá direcciones diferentes, y por tanto se compensarán.

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