Marco experimental para determinar el volumen máximo.

Marco experimental

Nuestra problemática, se basa en que debemos encontrar las dimensiones que debe tener un contenedor de agua, y así de conocer el máximo volumen, en sí, l mayor cantidad de gua que pueda contener el recipiente. Para esto, realizamos el siguiente esquema:

100cm

Primero que nada, existen dos formas de resolver el problema, el primero es por método del tanteo, así que, para tener una mejor idea lo realizamos de manera práctica y recortamos un cuadrado de 100cm de ancho por 100cm de largo, acomodamos el cuadrado y realizamos el recipiente, vimos que si se cambiaban las medidas del largo, ancho y la altura había un cambio en el volumen, entonces comenzamos a realizar distintas medidas de forma analítica, tomando en cuenta que el recipiente no se deformara, hicimos diversos cálculos, notamos que por un decimal el valor del volumen disminuía o aumentaba, así que seguimos, hicimos una tabla donde escribimos las medidas y así poder hallar al valor mas alto:

Si multiplicábamos los últimos valores que asignamos, con la fórmula del volumen (largo x ancho x altura), se obtenía: 74074.01cm3 y este valor fue el más grande de todos.

El segundo método es por medio de una función, en este caso, se realiza un esquema como el siguiente:

Entonces, para poder hacer la caja, se tendrán que cortar las esquinas, para que al levantarlas y unirlas, quede la forma de un recipiente, y como no sabemos de qué tamaño deben de ser, se usaran las incógnitas con un valor de “x”.

De acuerdo a la fórmula para obtener el volumen, las variables serían las siguientes:

Largo: 100-2x Ancho: 100-2x Alto: x

Si sustituimos la formula, quedaría de la siguiente manera:

V= L x A x A

V= (100-2x) (100-2x) (x)

Resolvemos:

V= (100-2x) (100x-2x2)

V= 10000x – 200x2 -200x2 + 4x3

V= 10000x – 400x2 + 4x3

V= 4x3 - 400x2 + 10000x

Obteniendo la función, V= 4x3 - 400x2 + 10000x, realizamos su gráfica y obtenemos lo siguiente: https://scontent-dfw1-1.xx.fbcdn.net/hphotos-xpa1/v/t34.0-12/12071536_899772793434748_856563696_n.jpg?oh=6ce8e4d9d642cd5e4df3b2e8ec16ff11&oe=5618C781

Al analizar la gráfica, vemos que el mayor punto se encuentra en 16.7, por consiguiente, nuestro punto importante será:

(16.7, 74072.76)

En sí, esto se refiere a que en el punto de 16.7cm, se encontrara el mayor volumen y es aquí donde se encuentra el punto crítico de la gráfica.

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