Origen de la teoría de juegos

1. Origen de la teoría de juegos

La Teoría de Juegos fue desarrollada inicialmente en 1937 por el gran matemático húngaro John von Neuman (1903-1957). Años más tarde su propio creador Neuman, Oskar Morgenstern, John Nash, A.W. Tucker entre otros hicieron grandes contribuciones para ampliar dicha teoría.

Tal como lo expone Federico Anzil (2005) en su artículo sobre el tema, la teoría de los juegos es una rama de la matemática que tiene múltiples aplicaciones en diversos campos, entre ellos se puede citar la economía, la sociología, la biología y la sicología, entre otros, que analiza las interacciones entre individuos que toman decisiones en una marco de incentivos formalizados (juegos). La mayoría de las situaciones estudiadas por la teoría de juegos implican conflictos de intereses, estrategias y trampas, que se aplican en diversas situaciones, y que se dan por un objetivo en especifico.

Básicamente es una herramienta que permite estudiar, analizar y predecir el comportamiento esperado de los individuos que interactúan en un juego, lo cual es conocido como comportamiento estratégico, los cuales deben tomar ciertas decisiones que determinarán los resultados que obtendrán. El principal objetivo de cada jugador es maximizar su utilidad, la cual es determinada por los cursos de acción que hayan escogido. De particular interés son las situaciones en las que se puede obtener un resultado mejor cuando los jugadores cooperan entre sí, en lugar de procurar sólo maximizar su propia utilidad.

http://www.auladeeconomia.com/microap-material9b.htm

2. Definición de juego

En este contexto se dice que un juego incluye dos o más tomadores de decisiones que buscan maximizar su beneficio. Un juego tiene tres características básicas, a saber:

Reglas,Estrategias y Recompensas o resultados

Ejemplo 1: El dilema de los prisioneros (adaptado de Parkin, 2004):

Bam Bam y Tres Pelos son dos delincuentes que fueron sorprendidos robando un auto. Por este delito recibirán 2 años de sentencia cada uno. Pero, además se sospecha que estaban involucrados en un robo a un banco, del cual no se tiene evidencias y se quiere que confiesen.

El fiscal plantea entonces las siguientes reglas:

• Cada prisionero está en una habitación aislado del otro, es decir, no hay ninguna comunicación entre ellos.

• Si ambos confiesan el robo al banco cada una recibirá 3 años por ambos delitos.

• Si confiesa uno el robo al banco y el otro no, el que confiese recibirá 1 año y el otro 10 años.

Ante estas condiciones, entonces cada jugador (los delincuentes, en este caso) disponen de las siguientes acciones posibles (estrategias):

• Confesar el robo al banco.

• No confesar.

Así, existen cuatro resultados posibles:

1. Ambos confiesan

2. Ambos lo niegan

3. Bam Bam confiesa y Tres Pelos lo niega

4. Tres Pelos confiesa y Bam Bam lo niega

Lo cual da a su vez un conjunto de recompensas, las cuales se muestran en una matriz de recompensas. La matriz de recompensas o matriz de resultados de un juego consiste en una matriz que presenta las opciones disponibles y los posibles resultados del juego según cada elección. Gráficamente se representa como la siguiente tabla en donde se muestra los posibles resultados de un juego simple entre dos jugadores:

3. Tipos de juegos

Existen diversas formas de clasificar los juegos. Algunos de los tipos de juegos más importantes son:

• Por el número de jugadores: existen juegos de 2 jugadores, de tres jugadores o de más jugadores.

• Por la suma de los pagos: En muchos juegos lo que un jugador gana lo pierde otro. A estos juegos se les conoce como juegos de suma cero. También existen juegos que no son de suma cero, donde lo que gana un jugador no necesariamente lo pierde otro.

• Por el número de estrategias: se pueden tener juegos con 2 o más estrategias. Generalmente se estudian más los de 2 estrategias por ser más sencillos.

• Juegos de Estrategia Pura: Los juegos de estrategia pura son los juegos en que cada jugador tiene una y sólo una estrategia óptima. En algunos juegos los jugadores no tienen una única estrategia óptima.

• Juegos Cooperativos o con transferencia de utilidad: los jugadores pueden comunicarse entre ellos y negociar los resultados; ambas partes deben analizar las condiciones y los beneficios de cooperar entre sí, y las consecuencias y riesgos de traicionar las negociaciones. Un ejemplo de esta situación es el caso de los supermercados que se analiza más adelante en este documento.

• Juegos No Cooperativos o sin transferencia de utilidad: los jugadores no tienen la posibilidad de comunicarse para llegar a acuerdos previos. Este el caso del "dilema de los prisioneros".

• Juegos repetidos: En este tipo de juego un grupo fijo de jugadores juega un juego dado repetidamente, y cada vez toman en cuenta el resultado de todas las jugadas

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