PRÁCTICAS PROPUESTAS PARA CÁLCULO DIFERENCIAL

PRACTICAS PROPUESTAS PARA CÁLCULO DIFERENCIAL CO1001.

UNIDAD II.

1. Preparación. Una de las herramientas más simple, pero más útil que nos proporciona la tecnología es la elaboración de gráficas. Se puede utilizar esta herramienta para para experimentar con el cambio de uno o dos parámetros de la expresión a ser graficada y observar los efectos en la gráfica. Gran parte de esta práctica tiene que ver con este tipo de experimentación. La preparación para esta práctica, se debe conocer cómo usar el software o calculadora para dibujar dos o más gráficas en la misma ventana.

Ejercicio 1. Cuando  se usa una calculadora o un SAC para graficar una ecuación, se desea escoger una ventana que muestre todos los detalles importantes. Las siguientes ecuaciones le darán algo de experiencia para seleccionar una ventana adecuada. En cada caso, experimente con ventanas de diferente tamaño hasta que esté seguro de ver todos los detalles importantes de la gráfica, al lograrlo anote el resultado obtenido.

1. y = 3x2 + 10
2. y = x3 – 9x2 – 22x + 120
3. y = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)
4. [pic 1]

Ejercicio 2. Considere las rectas y = mx + 4. En la misma ventana, dibuje estas rectas para m = 0.1, 1.0, 2.0, y 4.0. ¿Qué tienen estas rectas en común? Explique el porqué.

Ejercicio 3. Considere las rectas y = – 2x + b. En la misma ventana, grafique estas rectas para b = 1.0, –1.0, 2.0, – 2.0, 3.0,  – 3.0, 4.0 y – 4.0. ¿Qué tienen estas rectas en común? Explique usando una razón algebraica.

Ejercicio 4. Explique cómo afecta el valor de b la forma de                    y = x3 + bx2 + x + 1 y cuantas veces la curva corta el eje de las x.

Cambiando y ajustando la gráfica de una función.

Preparación. Asegúrese de conocer el software apropiado para para definir y graficar funciones. También, investigue como usar el software para animar las gráficas.

El propósito de esta práctica es reconocer los efectos de las constantes a y b en las gráficas de f(x + a), f(x) + a, f(bx), y bf(x).

Ejercicio 1.

1. Si f(x) = sen x. Grafique f(x + a) = sen(x + a) para varios valores de a desde – 4 a 4. Si su software tiene la capacidad de animar gráficas, grafique y anime f(x + a) para a = – 4 hasta a = 4 en incrementos de 0.1.
2. Repita la parte a para f(x) + a = senx + a. Asegúrese de entender la diferencia entre sen(x + a) y senx + a.
3. Repita la parte a para f(bx) = sen(bx).
4. Repita la parte a para bf(x) = b senx.

Ejercicio 2. Repita las cuatro partes del ejercicio 1 para la función g(x) = x senx.

Ejercicio 3. Las gráficas de las funciones f1(x) = sen(2x) + 1, f2(x) = sen(x + 1),  f3(x) = 3 sen(2x), f4(x) = 3 sen(x + 1), f5(x) = 3 senx se encuentran en desorden. Identifique cada una de ellas.

           [pic 2]                [pic 3]        [pic 4]                [pic 5]

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