Problema de Investigación aplicado a la estadística

PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN

La empresa PCSA, se especializa en productos de tecnología; actualmente se encuentra interesada en incursionar en el campo de las impresoras de gama alta y requiere estudiar costos y precios de venta de dichas impresoras en el mercado actual. Para ello, es necesario obtener información de costos y precios en el mercado ofertado.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS DEL ESTUDIO

El presidente de la empresa cree que la inversión en mano de obra por unidad es menor que $70. Se requiere evaluar dicha afirmación.

Es de interés de la empresa, estudiar si la variabilidad de los precios de las impresoras es diferente entre las marcas Canon y Epson. Igualmente, es de interés saber si el precio promedio de las impresoras de estar marcas en el mercado es significativamente diferente.

Es de gran importancia saber si el costo de mano de obra para todas las marcas es igual o si reporta diferencias significativas.

La junta directiva está interesada en determinar si existe una relación lineal directamente proporcional entre el costo de los componentes y el precio de venta.

ESTUDIO ESTADÍSTICO

POBLACIÓN

Impresoras de gama alta que se encuentran actualmente en el mercado.

MUESTRA

Para realizar el estudio, la empresa toma una muestra aleatoria de 70 referencias distintas de impresoras de gama alta que se encuentran actualmente ofertadas en el mercado y para cada una determina cinco variables:

Variable Tipo de variable Escala de medición

Marca Cualitativa Nominal

Tipo de impresora Cualitativa Nominal

Costo de mano de obra por unidad (en dólares) Cuantitativa Razón

Costo de componentes por unidad (en dólares) Cuantitativa Razón

Precio en el mercado (en dólares) Cuantitativa Razón

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Variable: Marca de impresora

MARCA FRECUENCIA PORCENTAJE

CANON 9 12,86%

DELL 7 10,00%

EPSON 8 11,43%

HP 11 15,71%

LEXMARK 11 15,71%

TOSHIBA 15 21,43%

XEROX 9 12,86%

Variable: Tipo de impresora

TIPO DE IMPRESORA FRECUENCIA PORCENTAJE

LASER 31 44,29%

TINTA 39 55,71%

70 100,00%

Variable: Costos de mano de obra por unidad en dólares

INTEVALO LÍMITE INFERIOR LÍMITE SUPERIOR FRECUENCIA PORCENTAJE

22,69 - 33,49 22,69 33,49 1 1,43%

33,49 - 44,29 33,49 44,29 0 0,00%

44,29 - 55,09 44,29 55,09 10 14,29%

55,09 - 65,89 55,09 65,89 13 18,57%

65,89 - 76,69 65,89 76,69 18 25,71%

76,69 - 87,49 76,69 87,49 17 24,29%

87,49 - 98,29 87,49 98,29 8 11,43%

98,29 - 109,09 98,29 109,09 3 4,29%

70 100,00%

Variable: Costo de los componentes por unidad en dólares.

INTEVALO LÍMITE INFERIOR LÍMITE SUPERIOR FRECUENCIA PORCENTAJE

42,05 - 49,04 42,05 49,04 2 2,86%

49,04 - 56,03 49,04 56,03 3 4,29%

56,03 - 63,02 56,03 63,02 7 10,00%

63,02 - 70,01 63,02 70,01 18 25,71%

70,01 - 77,00 70,01 77,00 15 21,43%

77,00 - 83,99 77,00 83,99 17 24,29%

83,99 - 90,98 83,99 90,98 6 8,57%

90,98 - 97,97 90,98 97,97 2 2,86%

70 100,00%

Variable: Precio de venta por unidad en dólares

LÍMITE INFERIOR LÍMITE SUPERIOR FRECUENCIA PORCENTAJE

222,74 387,15 1 1,43%

387,15 551,56 4 5,71%

551,56 715,97 11 15,71%

715,97 880,38 8 11,43%

880,38 1044,79 25 35,71%

1044,79 1209,20 10 14,29%

1209,20 1373,61 7 10,00%

1373,61 1538,02 4 5,71%

70 100,00%

INTERVALOS DE CONFIANZA

Con el fin de obtener estimaciones puntuales y por intervalo de los costos de mano de obra y de componentes y del precio de venta de las impresoras de alta gama que actualmente se encuentran en el mercado, se calculan intervalos de confianza para las tres variables cuantitativas de la información obtenida en la muestra.

Intervalo de confianza para el costo promedio poblacional de mano de obra por unidad de impresora:

Intervalo de confianza para la media:

Tamaño de muestra

70

Promedio muestral

71,98

Desviación estándar muestral

15,87

Nivel de confianza

0,95

Nivel de significancia 0,05

0,025

Grados de libertad

69

Punto crítico distribución t 1,995

Error estándar de la media

0,112

EL INTERVALO DE CONFIANZA ES:

Límite inferior 68,199

Límite superior 75,768

Amplitud del intervalo 7,568

Error 3,732

Con los resultados anteriores se concluye que, con una confianza del 95%, se estima que el costo promedio poblacional de mano de obra por unidad de impresora de alta gama se encuentra entre $68,199 y $75,768, con un error máximo de $3,732. Además, el promedio se estima puntualmente en $71.98.

Intervalo de confianza para el costo promedio poblacional de los componentes por unidad de impresora:

Intervalo de confianza para la media:

Tamaño de muestra

70

Promedio muestral

71,62

Desviación estándar muestral 11,19

Nivel de confianza

0,95

Nivel de significancia 0,05

0,025

Grados de libertad

69

Punto crítico distribución t 1,995

Error estándar de la media

1,322

EL INTERVALO DE CONFIANZA ES:

Límite inferior 68,955

Límite superior 74,290

Amplitud del intervalo 5,335

Error 2,637

Se concluye entonces que, con 95% de confianza, el costo promedio poblacional de los componentes necesarios para la fabricación de una impresora gama alta se encuentra entre $68,95 y $74,29, con un error máximo de $2,637. Además, la estimación puntual de dicho promedio es de $71.62.

Intervalo de confianza para el precio de venta promedio poblacional por unidad de impresora:

Intervalo de confianza para la media:

Tamaño de muestra

70

Promedio muestral

936,24

Desviación estándar muestral 266,53

Nivel de confianza

0,95

Nivel de significancia 0,05

0,025

Grados de libertad

...