Programación Lineal. Produccion de ambientales
Enviado por VGPIZARRO • 10 de Julio de 2020 • Trabajo • 1.046 Palabras (5 Páginas) • 140 Visitas
EJERCICIO A
Formule el planteamiento del problema que permita maximizar la ganancia en la producción de cada ambiental. Defina claramente variables y las restricciones asociadas al problema. Resuelva usando phpsimplex
Sea Xi la cantidad de producción de i-ésimos ambientales.
x1 = Eternity; x2 = Tiasma
Proceso Producción | ||||
Actividades | Precio Vta x Lts | Costo Incremental x lts |
| Hrs x Lts (1000 ml) |
x1 | 75 | 30 | 4 hr para 200 ml | 20 |
x2 | 40 | 20 | 1 hr para 100 ml | 10 |
Utilidad Máxima (Precio de Venta - Costos)
Z = (75x1-30x1) + (40x2-20x2) = 45x1 + 20x2
Restricciones
L1: | 20X1 + 10X2 ≤ 30.000 | (Capacidad de horas de Mano de obra) |
L2: | x1 ≤ 2.700 | (Venta Máxima de Eternity en Lts) |
L3: | x2 ≤ 2.000 | (Venta Máxima de Tiasma en Lts) |
L4: | x1 ≥ 300 | (Venta Mínima de Eternity en Lts) |
L5: | x2 ≥ 300 | (Venta Mínima de Tiasma en Lts) |
L6: | x1 + 3x2 ≥ 2.500 | (Restricción de producción en conjunto) |
L7: | 75x1+(75*1.500) ≥ 1,45x2*40 -> (-75x1) + 58x2 ≤ 112.500 | (Restricción mutua de ventas, se entiende ventas como P*Q ) |
Respuesta:
Dada la función objetivo 45x1+20x2, y considerando las restricciones propuestas, la combinación de producción que maximiza beneficios se alcanza con producir 1.300 litros de Eternity y 400 de Tiasma.
A partir de esta producción, el máximo beneficio es de 66.500 USD.
PHPSIMPLEX
[pic 1][pic 2]
[pic 3]
EJERCICIO B
Si los ambientes están en envases de 200 ml y 100 ml, para Eternity y Tiasma respectivamente, ¿Cuántos envases de Eternity y Tiasma se logran desarrollar con el plan óptimo?
Respuesta
Según el punto anterior (ejercicio A), se determina que el punto óptimo está en F, vale decir:
- Cantidad óptima x1 (Eternity) = 1.300 lts
- Cantidad óptima x2 (Tiasma) = 400 lts.
Envases de Ambiental | Producción Óptima | N° Envases por Lt. |
200 ml | 1300 Lts = 1.300.000 ml | 1.300.000/200 = 6.500 |
100 ml | 400 Lts = 400.000 ml | 400.000/100 = 4.000 |
Con el plan óptimo se logran desarrollar 6.500 envases de Eternity y 4.000 envases de Tiasma.
EJERCICIO C
Si está en condiciones de aumentar la capacidad de horas a 1.000 horas, para mano de obra con la contratación de nuevos trabajadores a un costo de 2 [[US]/hora]. ¿Está en condiciones de la contratación de estos trabajadores? ¿Qué efecto tiene en la utilidad la contratación de trabajadores estas mil horas adicionales? ¿En cuántas horas más podría aumentar para mantener estos trabajadores adicionales?
C1: ¿Está en condiciones de la contratación de estos trabajadores?
Respuesta
Sí, está en condiciones de contratar a esos trabajadores adicionales y aumentar en 1.000 hrs la capacidad, ya que los rangos en que puede moverse la restricción L1 (que corresponde a la cantidad de horas de Mano de obra), está entre 13.333,33204 y 35.000 hrs, manteniéndose como una restricción activa. Esto se debe a que las hrs pueden incrementarse en 5.000 o disminuir en 16.666,667969 (ver recuadro rojo en la siguiente imagen).
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