Propiedades de las sumatorias

• Resumen.

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• Generalidades.

• Propiedades de las sumatorias.

• Reportadas en la literatura.

• Obtenidas en este trabajo.

• Considerando simetría en el recorrido del índice de la suma.

• Solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales con variable independiente de la forma x ± kD x.

• Conclusiones.

• Bibliografía.

Resumen

El trabajo con sumas de números es frecuente en múltiples problemas que deben enfrentar a diario los especialistas de diversas ramas delconocimiento, y para su determinación se trabaja desde el punto de vista teórico en la obtención de expresiones compactas, no obstante las facilidades que brindan las aplicaciones de la Ofimática, con vistas a evitar errores provenientes de la captación de datos.

Tomando en cuenta el amplio espectro de aplicaciones que pueden ser beneficiadas con este tipo de resultado, en el presente trabajo se realiza una recopilación de las propiedades de las sumatorias reportadas en la literatura, posterior a lo cual se proponen y demuestran otro conjunto particularmente relevante cuando se trabaja con funciones de variable discreta cuyo intervalos de variación son uniformes en todo el dominio de lafunción.

I. Introducción

El estudio de fenómenos y procesos que ocurren en la Naturaleza y la Sociedad conduce a la formulación de modelos que los describen y predicen sucomportamiento, los cuales, no obstante su diversidad, pueden agruparse en dos categorías: continuos, como la descripción de la transmisión delmovimiento a través de una cuerda, el desplazamiento de un vehículo, etc., o discretos, como la serie de pagos históricos de una entidad, los registrosde temperatura de un país o territorio, etc.

Esta última categoría, discretos, tiene gran importancia en la actualidad atendiendo al acelerado desarrollo de las técnicas digitales, que en la práctica es un proceso donde toda la información, en última instancia, se representa a través de conjuntos ordenados de dos valores lógicos: falso o verdadero.

En términos matemáticos, el estudio de las funciones cuya variable dependiente exhibe una variación discreta constituye una especialidad, que tiene en las sumatorias y series un componente relevante.

Tomando en cuenta lo señalado, en el presente trabajo se relacionan un conjunto de propiedades reportadas en la literatura sobre las sumatorias y se deducen otras que pueden facilitar cálculos tales como la solución de Sistemas de Ecuaciones Lineales resultantes del planteamiento del problema de la obtención de expresiones analíticas para la derivada de funciones de variable independiente discreta.

II. Generalidades

Por sumatoria se entiende la suma de un conjunto finito de números, que se denota como sigue:

donde:

S: magnitud resultante de la suma.

T: cantidad de valores a sumar.

k: índice de la suma, que varía entre h y h+t

h: punto inicial de la sumatoria

h+t: punto final de la sumatoria

nk: valor de la magnitud objeto de suma en el punto k

Un tipo particular de sumatoria de gran importancia lo es el caso cuando t→ ∞, que se conoce como serie y se representa de la manera siguiente:

Considerando la amplitud que reviste el análisis de las series,

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