Pruebas De Hipotesis

Pruebas de hipótesis de una población

1. Introducción

La inferencia estadística es el proceso mediante el cual se utiliza la información de los datos de una muestra para extraer conclusiones acerca de la población de la que se seleccionó la muestra. Las técnicas de inferencia estadística se dividen en dos áreas principales: Estimación de intervalos de confianza y Pruebas de hipótesis.

En cada prueba estadística, se comparan algunos valores observados contra algunos esperados u otro valor observado comparando estimaciones de parámetros (media, desviación estándar, varianza). Estas estimaciones de los verdaderos parámetros son obtenidos usando una muestra de datos y calculando los estadísticos.

La capacidad para detectar una diferencia entre lo que es observado y lo que es esperado depende del desarrollo de la muestra de datos. Incrementando el tamaño de la muestra mejora la estimación y la confianza en las conclusiones estadísticas.

Al realizar pruebas de hipótesis, se parte de que un valor supuesto (hipotético) es el parámetro poblacional. Después de recolectar una muestra aleatoria, se compara el estadístico muestral, así como la media (x), con el parámetro hipotético, se compara con una supuesta media poblacional (). Después se acepta o se rechaza el valor hipotético, según proceda. Se rechaza el valor hipotético sólo si el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.

Se trata de probar una afirmación sobre parámetros de la población (media ; varianza σ2 o proporción ) en base a datos de estadísticos de una muestra (X media, s2 o p respectivamente):

Por ejemplo, probar las afirmaciones en los parámetros se usan los estadísticos:

En una población

 La media poblacional m = 12; estadístico Zc

 La varianza poblacional σ2 = 12; estadístico c2

 La proporción poblacional p = 0.3 estadístico Zc

En dos poblaciones

 Las medias poblacionales son iguales m1 = m2 o m1 - m2 = 0; estadístico Zc o Tc

 Las varianzas poblacionales son iguales σ12 = σ22 o σ12 - σ22 = 0; estadístico Fc

 Las proporciones poblacionales son iguales p1 = p2 o p1 - p2 = 0 estadístico Zc

La prueba de hipótesis tiene varias etapas:

Etapa 1.- Planear la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula (H0) es el valor hipotético del parámetro que se compra con el resultado muestral resulta muy poco probable cuando la hipótesis es cierta.

Etapa 2.- Especificar el nivel de significancia que se va a utilizar. El nivel de significancia del 5%, entonces se rechaza la hipótesis nula solamente si el resultado muestral es tan diferente del valor hipotético que una diferencia de esa magnitud o mayor, pudiera ocurrir aleatoria mente con una probabilidad de 0.05 o menos.

Etapa 3.- Elegir el estadístico de prueba. El estadístico de prueba puede ser el estadístico muestral (el estimador no segado del parámetro que se prueba) o una versión transformada de ese estadístico muestral. Por ejemplo, para probar

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