Que son ecuaciones lineales y como se resuelven?

Investiga:

a) ¡Que son ecuaciones lineales y como se resuelven?

Una ecuación de primer grado o ecuación lineal significa que es un planteamiento de igualdad, involucrando una o más variables a la primera potencia, que no contiene productos entre las variables, es decir, una ecuación que involucra solamente sumas y restas de una variable a la primera potencia. En todo anillo conmutativo pueden definirse ecuaciones de primer grado.

Cualquier conjunto de n números reales que verifica la ecuación se denomina solución de la ecuación.

Ecuaciones lineales de primer grado

Las ecuaciones lineales de primer grado son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa expresión.

Resolución de ecuaciones de primer grado

En general para resolver una ecuación de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:

1º Quitar paréntesis.

2º Quitar denominadores.

3º Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.

4º Reducir los términos semejantes.

5º Despejar la incógnita.

EJEMPLO:

5x - 3 == 2

5x == 2 + 3

5x == 5

x === 1

b) ¿Qué son ecuaciones cuadráticas?

Una ecuación cuadrática es una ecuación en su forma ax2 + bx + c, donde  a, b, y c son números reales.

Ejemplo:

9x2 + 6x + 10         a = 9, b = 6, c = 10

3x2  - 9x                 a = 3, b = -9, c = 0

-6x 2 + 10              a = -6, b = 0, c = 10

Hay tres formas de hallar las raíces ( el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas:

1. Factorización Simple

2. Completando el Cuadrado

3. Fórmula Cuadrática

c) ¿Cuáles métodos utilizamos para resolver una ecuación cuadrática? Explique en que consiste cada uno?

Hay tres formas de hallar las raíces ( el o los valores de la variable) de las ecuaciones cuadráticas:

1. Factorización Simple

FACTOR COMÚN MONOMIO

[pic 1][pic 2]

Cuando el factor común de la expresión algebraica es un monomio.

¿Como factorizar?

1)Se extrae el factor común, quedando como el primer factor.

2)Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto queda como el segundo factor.

EJEMPLO

Factorizar 4a10 + 8a3

término común con su menor exponente: a3

Factor común monomio: 4a3

4a10 + 8a3  resultado: a7 + 2

     4a3

Entonces: 4a10 + 8a3 ====== 4a3(a7 + 2)

FACTOR COMUN POLINOMIO

[pic 3][pic 4]

Cuando el factor común de la expresión algebraica es un polinomio.

¿Como factorizar?

1)Se extrae el factor común quedando como el primer factor.

2)Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto quedaría como el segundo factor.

EJEMPLO

1): Factorizar   (a + 1)2  (y + 1) - (a + 1) (y + 1)2

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